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海森堡群上的径向小波、Radon变换与奇异积分

作　者: 尹明凯
导　师: 何建勋
学　校: 广州大学
专　业: 基础数学
关键词: Radon变换小波变换 sub-Laplacian 海森堡群奇异积分约化海森堡群
分类号: O174.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
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内容摘要

设Hn为海森堡群.本论文构造了L2(Hn)上的一种径向小波,得到Caldero′n重构公式,找到了Schwartz函数空间的子空间, Radon变换在这个子空间上是双射.本文介绍了L2(Hn)的两个子空间使得利用小波变换得到的Radon变换与逆Radon变换成立.我们利用了Hn上的sub-Laplacian得到新的逆Radon变换,如果小波函数是可微的,那么f就不需要有光滑性.调和分析中的一个比较重要的内容是研究奇异积分,所以本文也研究了约化海森堡群上的奇异积分.文中指出当约化海森堡群上的奇异积分的核K(z,t)被一个只与z有关的函数控制时,其奇异积分为(p,p)型,1≤p≤∞.这些条件与海森堡群上的条件有些不同.

全文目录

摘要  7-8
Abstract  8-11
第1章绪论  11-15
  1.1 小波变换与Radon变换介绍  11-12
  1.2 海森堡群上的酉表示  12
  1.3 海森堡群上的奇异积分  12-13
  1.4 约化海森堡群  13-15
第2章海森堡群上的径向小波与Radon变换  15-28
  2.1 海森堡群上的小波变换  15-19
  2.2 海森堡群上的Radon变换  19-28
第3章约化海森堡群上的奇异积分  28-37
  3.1 Twisted卷积  28-29
  3.2 Hnred上的奇异积分  29-34
  3.3 Hn上的奇异积分  34-37
参考文献  37-39
攻读硕士学位期间的主要研究成果  39-40
致谢  40

海森堡群上的径向小波、Radon变换与奇异积分

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