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模糊化收敛空间的Cook-Fischer对角条件及其分离性

作　者: 褚晓清
导　师: 方进明
学　校: 中国海洋大学
专　业: 基础数学
关键词: 模糊化收敛结构 Cook-Fischer对角条件模糊化闭包算子正则性
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

本文在模糊化收敛理论的框架下，构造了模糊化Cook-Fischer对角条件.在阐述模糊化Cook-Fischer对角条件的合理性的同时，文中结果表明满足Cook-Fischer对角条件的模糊化收敛结构必是预拓扑的，而且证得模糊化收敛结构是拓扑的当且仅当其满足Cook-Fischer对角条件.与此同时，本文讨论了模糊化收敛空间的分离性，并研究了T0-、T1-和T2-模糊化收敛空间的性质.作为应用，本文还证得模糊化Cook-Fischer对角条件的对偶形式可以描述模糊化收敛结构的正则性，并且研究了模糊化正则收敛空间的性质.文章由五部分构成：第一部分和第二部分是前言和预备，主要介绍模糊化Cook-Fischer对角条件产生的背景及发展情况，给出本文研究的主要内容.引入文中用到的必要记号，并且对研究Cook-Fischer对角条件所必须知晓的概念及公式进行了回顾.第三部分是对模糊化Cook-Fischer对角条件的描述.首先界定模糊化Cook-Fischer对角条件，并对其合理性进行了分析.进而提出本文的创新点之一：模糊化Cook-Fischer对角条件能直接推出模糊化收敛空间的预拓扑性.其次，通过对Cook和Fischer提出的(γ)条件的回忆，提出模糊化的(γ)条件，文中记作(FYNC).进而提出本文的另一个创新点：模糊化Cook-Fischer对角条件能直接推出模糊化的(γ)条件.第四部分是关于模糊化收敛空间中的分离性问题的研究.建立了包括T0-模糊化收敛空间、T1-模糊化收敛空间和T2-模糊化收敛空间等的低分离公理体系，并研究了它们所具有的保始结构性、可乘性和遗传性，及它们之间的关系.第五部分是关于模糊化收敛空间的正则性方面的研究.提出了正则的模糊化收敛空间的概念，研究了正则类模糊化收敛空间的性质，并且证明了它与正则的模糊化拓扑空间是等价的.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
前言  9-12
  0.1 Cook-Fischer 对角条件与研究背景  9-10
  0.2 问题提出  10-11
  0.3 主要研究内容  11-12
第1章预备  12-20
  1.1 模糊化拓扑空间的基本概念  12-15
  1.2 Cook-Fischer 对角条件  15-17
  1.3 模糊化收敛空间的基本概念  17-20
第2章模糊化 Cook-Fischer 对角条件及作用分析  20-24
  2.1 模糊化 Cook-Fischer 对角条件  20-21
  2.2 模糊化 Cook-Fischer 对角条件的应用  21-24
第3章模糊化收敛空间中的分离性  24-32
  3.1 T_0-模糊化收敛空间  24-26
  3.2 T_1-模糊化收敛空间  26-28
  3.3 T_2-模糊化收敛空间  28-29
  3.4 模糊化分离性之间的关系  29-32
第4章正则模糊化收敛空间  32-38
  4.1 正则模糊化收敛空间与正则模糊化拓扑空间的关系  32-35
  4.2 正则模糊化收敛空间的性质  35-38
参考文献  38-40
致谢  40-41
个人简历  41
发表的学术论文  41-42

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