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两类基于特殊编码器的三维线性码

作　者: 张扬
导　师: 王兴涛
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 三维线性码方形Singleton界方形秩码字重量
分类号: O157.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 16次
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内容摘要

线性码的相关理论知识一直是代数学，信息论，密码学等诸多学科的研究对象，属于交叉学科研究领域。在线性码的理论研究过程中，研究人员提出了很多编码方法，其中一些较好的编码方案已经得到了实现，并且在通信领域和计算机网络领域得到了广泛的应用。目前在理论的研究中开始越来越多的引入了计数组合学的理念，思想和方法，这对于研究工作起到了一定的推动作用。以三维线性码作为信息的编码模型能够做到对现实世界更加贴切的模拟。我们需要对三维线性码进行深入的分析和研究。本文在研究过程中借鉴了计数组合学这一学科的很多思想和方法。本文首先给出了由方形秩为的n m矩阵所生成的三维线性码的方形Singleton界的具体表达式。然后给出了有限域上的两类特殊的编码器，分别是n维向量和n2矩阵。在研究由n2矩阵生成的三维线性码时，根据方形秩的奇偶性分类讨论。通过结合有限域上的单项式上的偏序的概念和三元有序对构成的集合的闭合的概念，研究了由这两类给定的特殊编码器所生成的三维线性码的码字的重量性质和距离性质，并在此基础上研究了这两类三维线性码码字间距离达到方形Singleton界时所满足的一个充分条件。最后分别给出了两类线性码的码字对应的输入向量取特定构造类型时码字重量的刻画，同时给出了一系列关于码字重量的不等式。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-9
  1.1 课题背景和研究的意义  7
  1.2 研究的历史和现状  7-8
  1.3 主要研究的内容  8-9
第2章相关基本概念  9-15
  2.1 有限域上的三元多项式环  9-11
  2.2 超正则矩阵  11-12
  2.3 三维线性码  12-14
  2.4 本章小结  14-15
第3章一类基于向量编码器的方形秩C~3  15-26
  3.1 基于向量编码器的方形秩C~3的基本性质  15-16
  3.2 基于向量编码器的方形秩C~3的码字重量  16-25
    3.2.1 编码器介绍  16-18
    3.2.2 C~3的距离  18-22
    3.2.3 特殊类型码字重量的刻画  22-25
  3.3 本章小结  25-26
第4章一类基于 n×2矩阵编码器的方形秩C  26-39
  4.1 基于 n×2矩阵编码器的方形秩C~3的符号约定  26-27
  4.2 基于 n×2矩阵编码器的方形秩C~3的码字重量  27-38
    4.2.1 编码器介绍  27-29
    4.2.2 C~3的距离  29-34
    4.2.3 特殊类型码字重量的刻画  34-38
  4.3 本章小结  38-39
结论  39-40
参考文献  40-44
致谢  44

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