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关于环的凝聚维数

作　者: 郝拉拉
导　师: 周德旭
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限生成投射维数 右凝聚维数 S_nFP-内射模 S_nFP-平坦模 S_nFP-遗传环 预包络 预覆盖
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要


有限表现维数及n-表现维数对于环,模的性质得到了许多刻画.本文从两个方面进行推广.一方面,我们考虑有限表现维数中的有限生成投射模的项数变为可以任意多的情形,得到模的有限生成投射维数.另一方面,我们将有限表现的位置转移至第n-1个合冲上推广得到环的右凝聚维数.论文共有四章.第一章,主要介绍与论文有关的研究方向与动态,并概述了论文的框架结构.在第二章,主要给出模与环的有限生成投射维数的定义,讨论了环的右总体维数rgD(R)、弱总体维数wD(R)以及右有限生成投射维数rFPD(R)之间的关系,并结合n-表现维数对任意环或n-凝聚环进行了分类.最后考虑了有限生成投射维数在环几乎优扩张下的性质.在第三章,给出了环的右凝聚维数rCoh.D(R)的定义,即如果每个右R-模的第(n-1)合冲若是有限表现的必定2-表现的,则称环的右凝聚维数rCoh.D(R)≤n.通过模类SnFP的Ext及Tor正交模即SnFP-内射模、SnFP-平坦模对环的右凝聚维数进行刻画,并研究了右SnFP-遗传环.同时,在环扩张下考虑SnFP-内射模、SnnFP-平坦模、环的右凝聚维数及SnFP-遗传环的一些不变的性质.在第四章,通过SnFP-内射,SnFP-平坦等模类来研究模的预包络与预覆盖,给出了单的(满的)预包络与预覆盖的存在性与环的右凝聚维数及SnFP-遗传环之间的若干等价刻画.

全文目录


中文摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-12
第1章 绪论  12-14
第2章 环与模的有限生成投射维数  14-24
  2.1 引言  14-15
  2.2 模的有限生成投射维数  15-16
  2.3 若干维数的关系  16-17
  2.4 环的右有限生成投射维数  17-19
  2.5 几类维数对环的分类  19-22
  2.6 关于环的几乎优扩张  22-24
第3章 环的凝聚维数  24-42
  3.1 引言  24-25
  3.2 S_nFP-内射模与S_nFP-平坦模  25-30
  3.3 环的右凝聚维数  30-35
  3.4 S_nFP-遗传环  35-38
  3.5 关于环的几乎优扩张(续)  38-42
第4章 预包络与预覆盖  42-46
  4.1 预备知识  42
  4.2 S_nFP-平坦预包络  42-45
  4.3 S_nFP-内射预覆盖  45-46
结论  46-48
参考文献  48-52
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  52-54
致谢  54-56
个人简历  56-57

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 环论
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