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相对FI-内射模与相对FI-平坦模
作 者: 段璐灵
导 师: 欧阳柏玉
学 校: 湖南师范大学
专 业: 基础数学
关键词: n-FI-内射模 n-FI-平坦模 FP-内射维数 FI-内射维数 (预)包络 (预)覆盖 余挠理论
分类号: O153.3
类 型: 硕士论文
年 份: 2009年
下 载: 34次
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内容摘要
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作为投射模、内射模、平坦模这三大模类的推广,具有有限投射维数的模类、具有有限内射维数的模类以及具有有限平坦维数的模类在环模理论与相对同调代数研究中起着重要作用.特别地,这三个模类与其Ext-正交模类都各自构成了完备的余挠对,因而在余挠理论以及包络覆盖理论的研究中引起了极大的关注.本文利用具有有限FP-内射维数的模类(即FP_n)通过Ext与Tor函子给出Ext-正交模与Tor-正交模,同时深入研究了它们的相关性质和等价刻画,在此基础上刻画了模和环的维数,并以余挠理论为工具,进一步研究模的包络和覆盖问题.论文共有四章.第一章主要介绍与论文有关的研究背景,并概述了论文的框架结构,列出本文需要的一些基本概念和符号.在第二章,对于一个固定的非负整数n,我们通过具有有限FP-内射维数的模类(即FP_n)引进了n-FI-内射模和n-FI-平坦模的概念,并给出一些基本性质以及在不同环上的转换关系.另一方面,我们利用FP-内射模类从Ext函子的角度定义了模的FI-内射维数以及环的FI-内射维数,这与通常从分解角度定义的同调维数不一样,并给出了一些基本性质,进一步得到了左凝聚环的FI-内射维数的相等表述和FI-内射维数不超过n的等价刻画.在第三章,我们通过具有有限FP-内射维数的模类(即FP_n)和具有有限平坦维数的模类(即F_n)等来研究n-FI-内射模和n-FI-平坦模的包络和覆盖,给出了左凝聚环上的F_n-预包络的存在性,进一步研究了F_n-预包络的上核,FP_n-预覆盖和FF_n-覆盖,对n-FI-内射模和n-FI-平坦模进行了等价刻画.第四章主要研究了FP-id(_RR)≤n的左凝聚环上的余挠理论,证明了(FP_n,FI_n)是完备的余挠理论,且(FF_n,FF_n~⊥)是遗传的余挠理论,并以余挠理论为工具,利用F_n-包络和FP_n-覆盖对约化的n-FI-内射模和凝聚环的弱整体维数≤n进行了等价刻画,进一步给出了半遗传环和半单Artinian环的若干等价刻画.
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全文目录
中文摘要 3-5
英文摘要 5-8
1.前言与预备知识 8-12
2.n-FI-内射模与n-FI-平坦模 12-22
2.1 定义及基本性质 12-17
2.2 FI-内射维数 17-22
3.包络与覆盖 22-30
3.1 F_n-预包络的上核 22-25
3.2 FP_n-预覆盖与FP_n-覆盖 25-30
4.FP-id(_RR)≤n的凝聚环上的余挠理论 30-40
4.1 预备知识 30-31
4.2 余挠理论的完备性与遗传性 31-36
4.3 凝聚环的弱整体维数 36-40
结语 40-44
参考文献 44-48
攻读硕士学位期间完成的论文 48-50
致谢 50-52
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 环论
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