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投资与再保险策略的随机微分博弈

作　者: 熊炜
导　师: 梁志彬
学　校: 南京师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 随机最优控制 HJB方程随机微分博弈纳什均衡 FBI方程组
分类号: F224.32
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

本文利用随机微分博弈的思想探讨了两家保险公司在连续时间下的决策问题。其中,决策变量分别是风险投资金额以及再保险的自留比例。在我们所考虑的模型中,两家公司分别承担着不同的保险风险,两种风险符合一般漂移布朗运动,它们之间可以存在相关性。同时,公司以各自现有的财富进行投资。假设他们都可以投资于相同的无风险资产,而可供投资的风险资产是各不相同的,但可以存在相关性。对于这两家保险公司财富额,我们构造出一个相同的报酬函数,一家公司将采取策略使得其报酬函数达到最大,而另外一家公司则时刻采取策略使得报酬函数达到最小。这其实就是一个零和随机微分博弈问题。我们假设保险风险不可以像金融资产那样借贷与卖空,而风险资产可以借贷一定上限的金额而不可以卖空。在考虑折现因子的情况下,我们得到零和博弈的纳什均衡解,给出了验证定理。在一个特殊的报酬函数下,我们详细讨论了纳什均衡存在的条件,以此给出了值函数的定义域,最终得到值函数以及最优策略。我们发现这时的值函数具有一个由凸到凹的函数形式,这与我们一般遇见的值函数形式有些不同。在文章的最后,我们给出了一个数值例子,用来展示纳什均衡解。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
第1章引言  7-10
  1.1 研究背景  7-8
  1.2 研究内容和创新  8-10
第2章保险公司的财富过程及博弈  10-20
  2.1 一家保险公司的财富过程  10-12
  2.2 两家公司间的竞争  12-15
  2.3 随机微分博弈的纳什均衡  15-20
第3章最大化胜出概率博弈的纳什均衡  20-34
  3.1 一个特殊的报酬函数  20-22
  3.2 当值函数为凹函数：V_(xx)≤0  22-32
    3.2.1 f_n≥A/2,π_n≥1/2  23-27
    3.2.2 f_n＜A/2,π_n≥1/2  27-29
    3.2.3 f_n≥A/2,π_n＜1/2  29-31
    3.2.4 f_n＜A/2,π_n＜1/2  31-32
  3.3 当值函数为凸函数：V_(xx)>0  32-34
第4章数值举例  34-40
第5章总结  40-41
参考文献  41-44
致谢  44

投资与再保险策略的随机微分博弈

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