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粗糙集理论在属性约简和数据压缩中的应用

作　者: 郎广名
导　师: 李庆国
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 粗糙集属性约简近似空间数据压缩同态信息系统
分类号: O159
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

粗糙集理论是一种有效的处理不确定和不精确问题的数学工具，其已经与模糊集、概率论等不确定性理论相结合并广泛应用于数据挖掘、人工智能和模式识别等很多领域。粗糙集的研究主要包括理论研究和应用研究。其中，属性约简是粗糙集理论研究最核心的问题。属性约简即在不影响分类精度的前提下，用最少的属性表示原有的信息。针对属性约简领域的研究，虽然很多研究者提出了许多有效的属性重要度函数，但是有些属性重要度函数并不适用于不完备信息系统。还有研究者基于信息系统之间的同态提出了一种压缩信息系统进行属性约简的方法。然而很多信息系统的属性约简并未采取基于信息系统同态的方法，并且目前对动态信息系统属性约简和概念近似方面的研究比较少。在计算属性重要度方面，Yamaguchi为完备信息系统提出了一种新的属性重要度函数，但这个模型在用于不完备信息系统时存在一些问题。为了在不完备信息系统中更精确的计算属性的重要度，我们首先为不完备信息系统定义了三种属性重要度函数，并用12个数据集验证其有效性。然后，利用定义的函数简化不完备信息系统的区分矩阵。数据实验表明我们给出的重要度函数在不完备信息系统中能有效地计算条件属性的重要度。在概念近似方面，王石平等基于特征矩阵和近似算子之间的关系把计算集合的近似转换成特征矩阵的计算，但他们没有研究如何有效的计算特征矩阵。为了计算概念的近似，我们提出了两种有效计算特征矩阵的方法。然后，基于递增式算法研究了如何计算动态覆盖的特征矩阵。主要包括三种情形：(1)覆盖中等价类的变化；(2)对象集合的变化；(3)属性值的变化。数据实验表明我们提出的方法能够明显地减少计算动态覆盖特征矩阵的时间复杂度。在覆盖近似空间的压缩方面，为了研究覆盖近似空间之间的关系，我们提出了上、下同态和同态的概念。然后，我们引入覆盖近似子空间和乘积空间的概念，并研究了它们的基本性质。基于覆盖近似空间之间的同态，我们研究了覆盖近似空间和覆盖信息系统的压缩，进而研究了覆盖近似空间的粒约简和覆盖信息系统的属性约简。针对覆盖近似空间和覆盖信息系统的动态性，我们基于原始空间和信息系统的压缩研究了动态覆盖近似空间和信息系统的压缩。数据实验表明我们引入的同态为覆盖近似空间和覆盖信息系统的压缩提供了一种有效的方法。在集值信息系统的压缩方面，我们提出了三种关系并研究了它们的基本性质。针对集值信息系统的属性约简，我们研究了集值信息系统的数据压缩。然后，基于原始集值信息系统的压缩，研究了动态集值信息系统的压缩。数据实验表明我们提出的方法能够简化集值信息系统属性约简的计算过程。总之，本文为信息系统的属性约简、动态信息系统的属性约简和计算动态概念的近似提出了一些有效的方法，完善了信息系统属性约简的理论体系，进一步丰富了粗糙集理论。

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-11
第1章绪论  11-16
  1.1 粗糙集理论的介绍  11-13
    1.1.1 粗糙集理论的产生和发展  11-12
    1.1.2 经典粗糙集理论的推广  12
    1.1.3 属性重要度函数和信息系统同态的研究现状  12-13
  1.2 本文的研究动机和创新  13-16
第2章属性重要度函数在不完备信息系统属性约简中的应用  16-42
  2.1 基本知识  16-21
  2.2 新的属性重要度函数  21-28
  2.3 数据试验  28-37
  2.4 简化不完备信息系统的区分矩阵  37-42
第3章动态覆盖的特征矩阵构建  42-65
  3.1 基本知识  42-44
  3.2 用特征矩阵构造概念近似的两种方法  44-48
  3.3 动态覆盖的特征矩阵计算  48-65
    3.3.1 覆盖等价类变化  49-52
    3.3.2 对象集合变化  52-58
    3.3.3 对象的属性值变化  58-65
第4章覆盖近似空间和动态覆盖近似空间的压缩  65-83
  4.1 基本知识  65-67
  4.2 覆盖近似空间之间的同态  67-73
  4.3 覆盖近似空间和覆盖信息系统的压缩  73-78
  4.4 动态覆盖近似空间和动态覆盖信息系统的压缩  78-83
    4.4.1 动态覆盖近似空间的压缩  78-81
    4.4.2 动态覆盖信息系统的压缩  81-83
第5章集值信息系统和动态集值信息系统的压缩  83-102
  5.1 基本知识  83-85
  5.2 三种新的关系  85-88
  5.3 集值信息系统和决策集值信息系统的约简  88-93
    5.3.1 集值信息系统的属性约简  88-91
    5.3.2 决策集值信息系统的属性约简  91-93
  5.4 动态集值信息系统的压缩  93-102
    5.4.1 属性集合变化  93-96
    5.4.2 对象集合变化  96-100
    5.4.3 对象的属性值变化  100-102
结论  102-104
参考文献  104-116
致谢  116-117
附录 A (攻读学位期间所发表的学术论文目录)  117

粗糙集理论在属性约简和数据压缩中的应用

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