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基于压缩传感重建算法的研究
作 者: 李勇
导 师: 冉启文
学 校: 哈尔滨工业大学
专 业: 应用数学
关键词: 压缩传感 加权分块 正交匹配 最小全变差
分类号: TP391.41
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
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内容摘要
压缩传感是一种新型的稀疏采样方法。相对于经典的香农采样有两点不同,第一随机采样代替了一致均匀采样;第二在重建算法上,香农采样采用的是插值法来重建原始信号,而压缩采样是利用最优化算法,通过寻找最稀疏的采样,来重建原始信号。因此节省了先采样后压缩的过程,也就是说压缩传感整合了采样和压缩,节省了不必要的存储,对于实际工程有潜在的应用。本文研究了压缩传感的重建算法,压缩传感的重建算法有两个主要部分,分别是信号的稀疏矩阵表示和测量矩阵。这里我们给出了几种稀疏矩阵的实例,首次提出用分数傅里叶变换作为稀疏表示的方法,并且分析了可行性,给出了测量矩阵满足的条件,并且归类举例说明了几种符合条件的测量矩阵模型。虽然压缩传感还是比较新的压缩理论,但是关于压缩传感的重建算法已经涌现了许多。为了提高压缩传感算法的实时性,有些人提出了分块压缩传感算法,但是分块压缩传感,对于每一块图像用的测量矩阵是相同的,也就是说每一块的重要程度,只与图像的像素数有关,但是没有考虑除像素外的其他因素。一幅图像的重要部分应该是图像的边缘部分,这是符合人的视觉特点的,而每一块图像的边缘比例是不一样的,所以重要程度自然不一样。因此本文基于人眼视觉的特点,提出了一种新的压缩传感重建算法,即加权分块压缩传感算法,并且将其应用到正交匹配追踪算法和全变差最小化算法。为了说明算法的有效性,我们进行了大量的数值实验。实验表明,加权分块压缩算法,相比图像未经过分块的压缩传感重建算法,实时性明显提高;相比分块压缩传感重建算法,图像重建后的峰值信噪比提高了近一分贝,处理效果也显著提高了。
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全文目录
摘要 3-4 Abstract 4-7 第1章 绪论 7-13 1.1 课题的研究背景 7-8 1.2 国内外研究现状 8-11 1.2.1 压缩传感理论的简介 8-9 1.2.2 压缩传感的重建算法概述 9-11 1.2.3 基于压缩传感算法的应用 11 1.3 本文的主要研究内容 11-12 1.4 本文的结构安排 12-13 第2章 信号的稀疏化表示和测量矩阵 13-20 2.1 信号稀疏化表示 13-17 2.1.1 利用傅里叶变换对信号的稀疏表示 14-15 2.1.2 利用小波变换对信号进行稀疏表示 15-16 2.1.3 利用分数傅里叶变换进行稀疏化表示 16-17 2.2 测量矩阵的选择标准 17-19 2.2.1 测量矩阵和稀疏矩阵的不相关性 17-18 2.2.2 测量矩阵的选择 18-19 2.3 本章小节 19-20 第3章 加权分块压缩传感的理论及算法 20-23 3.1 分块压缩传感算法 20 3.2 加权分块压缩传感算法 20-21 3.3 本章小节 21-23 第4章 基于加权分块压缩传感理论的数值实验 23-38 4.1 基于压缩传感的正交匹配追踪(OMP)算法 23-31 4.1.1 利用正交匹配追踪处理一维信号 23-25 4.1.2 基于加权分块压缩传感的正交匹配追踪算法处理图像 25-31 4.2 利用加权分块全变差最小化算法重建图像 31-36 4.2 本章小节 36-38 结论 38-39 参考文献 39-43 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 43-45 致谢 45
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