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同解方程组理论在推导克莱姆法则中的应用

作　者: 吴海
导　师: 柴俊；颛孙长宗
学　校: 华东师范大学
专　业: 学科教学
关键词: 同解方程组克莱姆法则沪教版疏漏改进方案
分类号: G634.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 49次
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内容摘要

上海市高中二年级第一学期目前使用的沪教版高中数学教材(以下简称《教材》)配套的教学参考资料(以下简称《教参》)在第112页出现了一处疏漏：对于三元一次方程组记行列式则当D=Dx=D、,=D：=0时,方程组(I)有无穷多解.但事实上,当D=Dx=Dy=Dz=0时,方程组(I)既可能有无穷多解,也可能无解.本文指出了《教参》的这处疏漏,并分析了其中的原因——《教材》第100页至第101页将方程组(I)转化为方程组所使用的变换是非同解变换,但《教参》的编写者误将其视为同解变换,从而当D=Dx=Dy=Dz=0时由方程组(I*)有无穷多解就误认为方程组(I)也有无穷多解.进一步地,本文分析了上述变换的非同解性,指出方程组(I)的解集包含于方程组(I*)的解集,并且得到结论：(1)当D≠0时,方程组(I*)有唯一解,方程组(I)也有唯一解；(2)当D=0但Dx、Dy和Dz中至少有一个不为零时,方程组(I*)无解,方程组(I)也无解；(3)当D=Dx=Dy=Dz=0时,方程组(I*)有无穷多解,但方程组(I)既可能有无穷多解,也可能无解.最后,本文给出了针对上述疏漏的改进方案.

全文目录

摘要  6-8
Abstract  8-11
第一章引言  11-15
  1.1 研究背景  11-12
  1.2 本文中的一些规定  12-13
  1.3 问题的提出  13-15
第二章研究过程  15-29
  2.1 疏漏的成因一  15-16
  2.2 疏漏的成因二  16-17
  2.3 针对疏漏成因的分析  17-20
  2.4 针对疏漏成因的进一步分析  20-24
  2.5 二元一次方程组的情况  24-29
第三章针对《教材》推导克莱姆法则所使用方法的改进方案  29-44
  3.1 改进方案一  29-31
  3.2 改进方案二  31-37
  3.3 改进方案三  37-42
  3.4 小结  42-44
第四章 D=0时三元一次方程组解的情况  44-51
  4.1 处理方案一  44-48
  4.2 处理方案二  48-51
附录一沪教版《教材》中的有关内容  51-62
附录二沪教版《教参》第112页的内容  62-63
附录三对3.2节改进方案二的推广  63-69
参考文献  69-70
后记  70

同解方程组理论在推导克莱姆法则中的应用

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