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低差分一致性函数的构造和性质分析

作　者: 郭腓望
导　师: 韩文报
学　校: 解放军信息工程大学
专　业: 密码学
关键词: 差分一致性几乎完全非线性函数完全非线性函数 CCZ等价 EA等价线性置换 Walsh谱二阶非线性度
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

具有优良密码学性质的函数,一直是研究分组密码安全的热点课题之一。通常来说,低差分一致性函数具有较低的差分一致性和较高的非线性度,因而是一种密码学性质优良的函数。随着密码分析技术的不断发展,尤其是差分分析和线性分析技术的日益成熟,使低差分一致性函数的研究愈发显得重要。此外,低差分一致性函数在代数组合中也有广泛应用。本文利用有限域上的相关知识,从完全非线性函数的学位论文">几乎完全非线性函数、完全非线性函数、低差分一致性函数三个方面,给出了一些低差分一致性函数的新构造,主要研究内容如下:研究了几乎完全非线性函数的构造。基于Dillon转换构造的思想,分析了二元域上的形式为F(x)+f(x)(F(x)是APN函数)的APN函数的构造,推广了二元域上的代数次数为2的APN函数的一种构造方法;构造出二元域上的几种EA不等价于已有单项式APN的APN函数。讨论了完全非线性函数的构造。从已有的两个基本完全非线性函数出发,通过确定一类有限域上线性化多项式方程的解,构造了奇数特征有限域上的一种2次的二项式PN函数,证明了它与函数x2的EA不等价性,并通过一个实例分析了它与完全非线性函数xpk+1的等价性问题;基于Dillon转换构造的思想,结合上述形式为F(x)+f(x)的APN函数的构造方法,将偶数特征域上的结论推广到奇数特征域上,最终给出了奇数特征域上的一类形式为F(x)+f(x) (F(x)是PN函数)的PN函数的构造。构造了两类具有高非线性度的低差分一致性函数。首先,在二元域上分析了代数次数为2的函数,构造出了一种差分4一致的二项式函数,证明了它在二元域上具有较高的非线性度;其次,在偶数特征域上分析了代数次数为3的函数,给出了两种差分6一致的二项式函数的构造,并利用二阶非线性度的性质给出了两种函数的非线性度的一个下界;最后,对一个公开的猜想进行了讨论,证明了猜想中的单项式函数是低差分一致的。

低差分一致性函数的构造和性质分析

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