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有限域上高度非线性函数的性质与构造

作　者: 周悦
导　师: 李超
学　校: 国防科学技术大学
专　业: 数学
关键词: 差分均匀度非线性度完全非线性函数几乎完全非线性函数扩展Walsh谱 Carlet-Charpin-Zinoviev等价扩展仿射等价
分类号: TN918
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 29次
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内容摘要

高度非线性函数在密码学、序列设计以及编码理论有着非常广泛的应用.本文首先对有限域上完全非线性函数、几乎完全非线性函数和几乎Bent函数的已有工作进行了分析和整理,在此基础上计算出了一类三项式形式的几乎完全非线性函数的非线性度,构造了两类Dembowski-Ostrom型完全非线性函数,并分别分析了它们与已有函数的等价关系.主要成果有:（1）求出了一类三项式形式的几乎完全非线性函数的扩展Walsh谱,从而确定了它的非线性度.进一步利用该类函数,构造了一类n维二元线性码,并确定了该线性码的最小距离和特征集,进一步还确定了该线性码的扩展码的相关性质;（2）在（?）_p^2k上构造了一类完全非线性函数,并且证明它与已知的完全非线性函数是不等价的;（3）在（?）_p^2k上构造了一类完全非线性函数,实验数据表明,在k 2,p 11时,该函数类是EA等价于x²的.进一步证明它的一个子类是与x²等价的,并且该子类含有（p^k+1）（p^k-3）/2个元素.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
第一章绪论  7-10
  1.1 高度非线性函数的研究现状及发展趋势  7-8
  1.2 论文的主要结果和安排  8-10
第二章基本概念和预备知识  10-19
  2.1 有限域上的若干类多项式函数  10-12
  2.2 CCZ等价与EA等价  12-13
  2.3 非线性度与几乎Bent函数  13-14
  2.4 差分均匀度，完全非线性函数与几乎完全非线性函数  14-19
第三章 (?)_p~(2k)上一类APN函数的Walsh谱  19-27
  3.1 预备知识  19-20
  3.2 新的APN函数的Walsh谱值  20-23
  3.3 新APN函数的Walsh谱值的应用  23-26
  3.4 本章小结  26-27
第四章 (?)_p~(2k)上的两类完全非线性函数  27-38
  4.1 第一类PN函数及其不等价性  27-31
  4.2 第二类PN函数及其等价性  31-37
  4.3 本章小结  37-38
第五章结束语  38-40
  5.1 本文总结  38
  5.2 进一步工作和展望  38-40
致谢  40-41
参考文献  41-46
作者攻读硕士期间取得的学术成果  46

有限域上高度非线性函数的性质与构造

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