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非对称Archimedean Copulas函数在干旱分析中的应用

作　者: 于艺
导　师: 宋松柏
学　校: 西北农林科技大学
专　业: 水文学及水资源
关键词: 渭河流域干旱 Archimedean copulas函数条件概率重现期
分类号: S423
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

基于Copulas函数理论,选取渭河流域90个气象站的月降水资料,应用四种对称Archimedean copulas函数和五种非对称Archimedean copulas函数构建了干旱特征变量的联合分布,分析了该流域的干旱发生规律,对于渭河水资源合理配置,水利工程规划、设计和管理以及抗旱减灾具有重要的研究意义和指导作用。本文主要取得如下结论:(1)应用游程理论选择干旱历时、干旱烈度和烈度峰值为描述渭河流域干旱事件的干旱变量,然后通过边缘分布模型的优选和拟合度检验,渭河流域干旱变量的边缘分布类型分别为:干旱历时服从指数分布,干旱烈度服从2参数Weibull分布,烈度峰值服从2参数广义Pareto分布。(2)通过相关性度量分析,渭河流域各站的干旱历时、干旱烈度和烈度峰值间有较强的相关性。其中,干旱烈度和烈度峰值之间的相关性最高,干旱历时和干旱烈度之间也存在着比较高的相关性,相对而言,干旱历时和烈度峰值之间的相关性较低。(3)以RMSE、AIC和Bias为评价指标优选出适合流域的2维copula函数,结果表明:干旱历时和干旱烈度间的2维联合分布,干旱烈度和烈度峰值间的2维联合分布以及干旱历时和烈度峰值间的2维联合分布,均为BM12 copula函数的拟合程度最优。(4)采用极大似然法对3维copulas函数模型的参数进行估计,结果表明极大似然法对M3、M4和M5 copula函数的参数估计值大多都在参数取值范围内,其中对于M3 copula函数,宝鸡县站的极大似然法参数估计失效;对于M4 copula函数,渭南市的澄城站、大荔站、富平站、华县站和蒲城站以及咸阳市的彬县站的极大似然法参数估计失效。以拟合优度评价评价指标RMSE、AIC和Bias值的大小作为3维copulas函数选择的依据,对称Archimedean copulas函数中的Clayton拟合效果较好, AMH、Frank和Gumbel拟合效果较差;非对称Archimedean copulas函数中的M4、M5、M6 copula函数的拟合效果较差,M3和M12 copula函数的拟合效果较好,但是Clayton和M3 copula均次于3维非对称型M12 copula函数的拟合效果。综合考虑RMSE、AIC和Bias值最小, M12 copula的拟合程度最优。(5)采用Anderson-Darling (A-D)检验对优选出的M12 copula函数进行了拟合度检验。检验结果表明,除甘肃省的甘谷站、合水站、华亭站、会宁站和静宁站;宁夏自治区的隆德站、彭县站;陕北地区的黄龙站;西安市的长安站;咸阳市的旬邑站未通过拟合度检验,其它均通过了M12 copula函数的拟合度检验。因此,综合整个渭河流域90个气象站的拟合度检验结果,可以接受用3维非对称M12 copula函数描述3维干旱变量间的联合分布特性。并以渭河流域西安站为例,进行了联合不超越概率,联合超越概率,联合重现期,同现重现期以及条件重新期计算结果的展示。(6)对于2维分布情况,在给定条件相同的情况下,同现重现期大于联合重现期;对于3维分布情况,相同条件下的同现重现期大于联合重现期,给定某一干旱变量大于等于某确定值时的其它两个干旱变量的条件联合重现期大于给定这一干旱变量小于等于相同的确定值时的其它两个干旱变量的条件联合重现期。并计算了在给定条件( D≤3, S≤100 / P≥50)情况下,渭河流域90个气象站的条件概率和条件重现期。

非对称Archimedean Copulas函数在干旱分析中的应用

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