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图L（K_(m,n))的自同构

作　者: 胡文琴
导　师: 李胜家
学　校: 山西大学
专　业: 控制工程
关键词: 线图凯莱图自同构正规
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 7次
引　用: 0次
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内容摘要

设X为简单图,用V(X),E(X)和Aut(X)分别表示它的顶点集合,边集合和全自同构群.设G是一个有限群,S是G的不含单位元1的子集,我们如下定义群G关于子集S的Cayley有向图X=Cay(G,S)：V(X)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}.特别的,若S=S-1,则X=Cay(G,S)是无向的.此时我们把一条无向边{u,v}等价于两条有向边(u,v)和(v,u).称一个有限群G上的一个Cayley图X=Cay(G,S)是正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的全自同构群Aut(X)中是正规的.本文中,我们首先从图论中的基本概念入手,介绍了同构,自同构,正则等相关知识；其次介绍了群的Cayley图及其Cayley图的自同构的一些必要的引理及证明；最后引出了本文的核心内容,即对二部图Km,n的线图L(Km,n)的自同构做了讨论.因为图L(Kl,n)是一个孤立点,所以我们总假定m,n是两个不同时为1的正整数,首先证明了图L(Km,n)是群Zm×Zn上的Cayley图,给出了这类图的全自同构群,进而得出了当m=n时,图L(Km,n)都是弧传递的.并证明了图L(km,n)作为群Zm×Zn上的Cayley图除L(K1,2),L(K1,3),L(K2,2),L(K2,3)和L(K3,3)正规外, X都是不正规的.即当max{m,n}>3时,L(Km,n)作为群Zm×Zn上的Cayley图不正规.值得提出的是,当m=n时,图L(Km,n)是参数为(n2,2(n-1),n-2,2)的强正则图,所以我们也相当于给出了一类强正则图的全自同构群.

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
引言  8-10
第一章预备知识  10-13
第二章群的Cayley图及Cayley图的同构问题  13-18
第三章主要结果  18-22
结论  22-23
参考文献  23-25
致谢  25-26
个人简况  26-28

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