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具有功能性反应函数的多时滞捕食系统的Hopf分支

作　者: 朱焕
导　师: 李冬梅
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 时滞阶段结构 Hopf分支分支方向稳定性
分类号: O175.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

鉴于目前在研究具有阶段结构的时滞捕食系统分支问题时,很少将阶段结构、时滞和功能反应等因素同时考虑到系统中,以及在研究具有多时滞三种群食物链系统时,很少考虑功能反应对系统的影响。因此,为了更加全面、准确地利用数学模型真实反应种群间相互作用关系,本文主要工作如下:研究了具有阶段结构和HollingⅢ类功能反应的时滞捕食被捕食系统。其中捕食者分为幼年和成年两个阶段。在捕食食饵时,幼年捕食者不具备捕食能力。利用特征值方法和霍尔维兹判别法得到了正平衡点为局部稳定的条件,利用Hopf分支理论讨论了系统正平衡点处Hopf分支的存在性,利用中心流形定理和规范型理论得到了Hopf分支的分支方向及分支周期解的稳定性,并利用Matlab软件对系统正平衡点的稳定性及Hopf分支的存在性进行了数值模拟。研究了具有HollingⅡ类功能反应函数的多时滞食物链系统。利用比较原理和构造Liapunov函数的方法,给出了系统为一致持久生存的充分条件,并给出了系统正解为全局渐近稳定的充分条件。通过分析多项式方程解的存在情况,给出了系统存在唯一正平衡点的条件,并利用霍尔维兹判别法得到了此正平衡点局部渐近稳定的充分条件,进而利用Hopf分支理论给出了在正平衡点处存在Hopf分支的充分条件,并利用Matlab软件进行了数值模拟。

具有功能性反应函数的多时滞捕食系统的Hopf分支

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