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基于局部线性分析的降维算法研究

作　者: 刘胜蓝
导　师: 闫德勤
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 计算机软件与理论
关键词: 高维数据降维流形学习局部线性化局部切空间
分类号: TP301.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 54次
引　用: 1次
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内容摘要

随着信息、多媒体及数字化技术的迅猛发展,高维数据时代随之到来,并已成为描述客观世界的一个有力工具,如基因的表达、视频追踪、医学图像处理、高维时间序列分析等,与此同时,传统的分类、聚类等算法已经无法应用于高维数据的处理中,因此迫切需要寻求一种数据降维方法,而流形学习的出现为高维数据降维提供了一个很好的途径。流形学习在十余年的发展历程中,在国内外众多学者的努力下,已经开始趋于成熟,并涌现出了许多值得借鉴的方法。例如:等距映射、局部线性嵌(LLE)入以及局部切空间排列(LTSA)算法等。LLE及LTSA都基于局部近似可线性化的假设而提出的非线性降维方法,在真实世界的高维数据中可以得到较好的效果。但在很多时候,局部的数据往往存在高曲率分布及噪音,而局部的方法对上述情况非常敏感,此时LLE及LTSA就无法获得正确的低维嵌入,如何解决此类问题成为流形学习研究的一个重要分支。本文主要针对以上流形学习中的重要问题提出相应的解决方法:(1)分析局部切空间的几何性质,在此基础上提出一种自适应的邻域选取方法,并将LTSA算法加以改进。(2)分析噪音及高曲率对低维空间的影响,并将噪音进行分类,提出一种抗噪能力较强的角度全局嵌入算法。(3)以LLE算法为例,对局部可线性化问题展开讨论,给出一种近似的可线性化标准,同时在源数据是稀疏分布的情况下,给出一种基于稀疏嵌入分析的降维方法。最后,实验证实了文中所提出方法的有效性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
1 绪论  9-18
  1.1 研究背景及问题的提出  9-10
  1.2 流形学习的国内外研究现状  10-12
  1.3 流形及流形学习  12-16
    1.3.1 流形的概念及其相关的数学定义  12-14
    1.3.2 流形学习的出现  14-16
  1.4 流形学习的主要参数及确定  16
  1.5 本文的主要研究内容  16-17
  1.6 本文的组织结构  17-18
2 一种自适应的邻域选取算法及改进的LTSA  18-28
  2.1 引言  18-19
  2.2 数据的正交投影  19-20
    2.2.1 正交投影的角度  19-20
    2.2.2 曲率的计算  20
  2.3 自适应邻域的选取新方法  20-23
  2.4 基于偏离度的自适应邻域选取的局部切空间排列算法（DALTSA）  23-24
  2.5 实验结果  24-26
  2.6 小结  26-28
3 一种全局的角度优化嵌入算法  28-41
  3.1 引言  28-29
  3.2 协方差阵的更新  29-30
  3.3 子空间分析  30-31
  3.4 AOGE 算法  31-33
  3.5 实验结果与分析  33-40
    3.5.1 不规则M 数据实验  33-34
    3.5.2 Frey face 表情分类  34-36
    3.5.3 手写体识别  36-37
    3.5.4 AR 人脸识别  37-38
    3.5.5 手工流形数据  38-39
    3.5.6 实验结果分析  39-40
  3.6 小结  40-41
4 一种基于稀疏嵌入分析的降维方法  41-52
  4.1 引言  41-42
  4.2 LLE 算法的介绍  42-43
  4.3 可线性化分析  43-46
  4.4 一种排列的稀疏LLE 算法  46-48
  4.5 实验结果分析  48-51
    4.5.1 手工流形实验  48-50
    4.5.2 Frey 表情2D 可视化  50-51
  4.6 小结  51-52
5 结论  52-53
  5.1 总结  52
  5.2 展望  52-53
参考文献  53-57
附录A1 引理3.1 证明  57-58
附录A2 定理3.1 证明  58-60
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  60-61
致谢  61

基于局部线性分析的降维算法研究

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