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基于多基点定位的ISOMAP算法改进研究

作　者: 张子超
导　师: 於东军
学　校: 南京理工大学
专　业: 模式识别与智能系统
关键词: 流形学习等距映射多基点定位最优解
分类号: TP181
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 41次
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内容摘要

流形学习是最近几十年新兴的一个研究领域,它是一种非监督机器学习的方法。在现在的科学研究中,人们通过先进的信息获取技术,可以快速地获取大量的高维数据,但是这些观测得到的数据复杂度往往超过了人们的感知范围,而流形学习就是为了能在高维数据中找到隐藏的内部低维结构,以便人们可以直接感知数据间的内在规律。本文从流形学习的产生开始,追溯它的发展过程,同时引入了流形学习的拓扑学概念,分析了流形学习的实用性和主要研究方法。对流形学习进行了初步探究后,详细介绍了几种经典的流形学习算法,并且针对这几种主流的流形学习算法进行了比较,分析了各自的优势和不足。通过对ISOMAP算法进一步的研究,提出了多基点定位方法,通过对几个特殊的样本空间进行试验,简单分析了多基点定位方法的可行性,深入地研究了基点选取原则和个数选择的问题,接着阐述了多基点定位方法的一般步骤。通过对几个样本空间的实验,与当前主流的流形学习方法进行了比较,分析了多基点定位方法的缺点和有待改进的地方,对以后的研究方向做出展望,期待进一步拓展流形学习的应用方法。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-7
1 绪论  7-17
  1.1 流形学习的产生  7-8
  1.2 流形学习的目的  8
  1.3 流形学习中的一些数学定义  8-10
  1.4 流形学习主要研究方法  10-13
    1.4.1 人工神经网络  10-12
    1.4.2 主流形  12
    1.4.3 嵌入方法(谱方法)  12-13
    1.4.4 核主成分分析  13
  1.5 流形学习的实际应用  13-16
    1.5.1 可视化  14
    1.5.2 分类识别  14-15
    1.5.3 建模与数据描述  15-16
    1.5.4 其他应用  16
  1.6 本文主要内容  16-17
2 经典流形学习算法介绍与比较  17-31
  2.1 ISOMAP:等距流形映射算法  17-18
  2.2 LLE:局部线性嵌入算法  18-20
  2.3 LE:拉普拉斯特征映射  20-21
  2.4 HLLE:海赛局部线性嵌入  21-23
  2.5 LTSA:局部切空间排列  23-24
  2.6 常用流形学习算法的异同点  24-29
    2.6.1 ISOMAP  25-26
    2.6.2 LLE  26-27
    2.6.3 LE  27-28
    2.6.4 HLLE  28
    2.6.5 LTSA  28-29
  2.7 本章小结  29-31
3 基于ISOMAP算法的一些新的研究  31-43
  3.1 ISOMAP中的低维嵌入方法  31-36
    3.1.1 MDS概述  31-32
    3.1.2 Classical Metric MDS的思想及方法  32-34
    3.1.3 度量MDS的古典解  34-36
  3.2 多基点定位方法  36-40
    3.2.1 多基点定位方法的提出  37
    3.2.2 多基点定位可行性的探究  37-39
    3.2.3 基点个数的确定  39-40
  3.3 多基点定位方法的求解过程  40-42
  3.4 本章小结  42-43
4 多基点定位方法中的最优解  43-52
  4.1 二维平面下的最优解  43-46
  4.2 多基点定位方法用于SWISS ROLL降维实验  46-48
  4.3 多基点定位方法用于SWISS HOLE降维实验  48-49
  4.4 与常用流形学习算法的比较  49-50
  4.5 多基点定位方法中待改进的问题  50-51
  4.6 本章小结  51-52
5 总结与展望  52-53
致谢  53-54
参考文献  54-58

基于多基点定位的ISOMAP算法改进研究

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