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流形学习中的增量谱嵌入方法

作　者: 李厚森
导　师: 成礼智
学　校: 国防科学技术大学
专　业: 数学
关键词: 流形学习维数约简增量算法谱嵌入方法模式分类
分类号: TP181
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 57次
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内容摘要

数据的维数约简是数学与计算机科学的新兴交叉研究方向.它所关注的问题是如何将高维数据表示在低维空间中,并由此发现其内在结构.特别地,流形学习方法在理解多维模式结构中取得了巨大成功.然而,大多数的流形学习算法以批处理的方式执行,进而无法高效地实现高维数据流的约简表示.为此,研究人员将目光投向了增量流形学习.本文在增量学习的背景下,讨论了流形学习中谱嵌入算法的处理新样本数据的拓展.具体而言,本文的主要贡献可归纳为以下两个方面.一方面,针对一类重要的流形学习方法——谱嵌入算法,本文给出了一个增量实现的一般框架.该框架不仅囊括了若干现有的增量算法,而且克服了现有算法每次只能处理一个样本的限制,提供了可以一次处理多个样本的新拓展.与此同时,我们给出了增量谱嵌入算法的收敛条件,分析了算法的收敛性.另一方面,利用增量谱嵌入算法的一般框架,我们给出了两种新的增量算法——增量HLLE算法和增量LSE算法,同时分析了这两个增量算法的计算复杂性.通过与原算法计算复杂度的对比,本文从理论上证实了增量算法的高效性.另外,在合成数据集和图像数据集上的数值实验验证了提出的增量算法的准确度和时效性.这些数值实验包括两个方面,一是维数约简,二是在维数约简基础上进行的模式分类.最后,我们对全文的工作进行了总结,并对将来的研究工作做了几点展望.

全文目录

中文摘要  8-9
English Abstract  9-10
第一章绪论  10-14
  1.1 研究背景及意义  10-12
  1.2 研究现状  12
  1.3 本文研究内容及结构  12-14
第二章增量谱嵌入方法  14-22
  2.1 问题表述  14-15
  2.2 总体思想和假设  15-17
  2.3 增量谱嵌入算法  17-21
    2.3.1 更新结构信息  17-18
    2.3.2 预测新样本坐标  18-19
    2.3.3 迭代改进  19-21
  2.4 本章小结  21-22
第三章增量 HLLE 算法和增量 LSE 算法  22-30
  3.1 Hessian LLE 算法  22-23
  3.2 增量 Hessian LLE 算法  23-25
  3.3 LSE 算法  25-27
  3.4 增量LSE 算法  27-28
  3.5 本章小结  28-30
第四章数值实验  30-48
  4.1 维数约简  30-41
    4.1.1 合成数据集  30-36
    4.1.2 图像数据集  36-41
  4.2 模式分类  41-47
    4.2.1 字符数据  42-43
    4.2.2 人脸数据  43-44
    4.2.3 噪声数据  44-47
  4.3 本章小结  47-48
第五章结论与展望  48-50
致谢  50-52
参考文献  52-56
作者在学期间取得的学术成果  56

流形学习中的增量谱嵌入方法

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