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利用OGY方法控制单自由度碰撞振动系统的混沌行为

作　者: 王子俊
导　师: 乐源
学　校: 西南交通大学
专　业: 一般力学与力学基础
关键词: 碰撞振动系统 Poincare映射混沌控制 OGY方法
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 8次
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内容摘要

碰撞振动现象广泛存在于现今的实际工程领域之中。对于一类单自由度碰撞振动系统的分岔、混沌以及混沌控制进行研究,具有重要的理论意义和实际意义。混沌控制是非线性科学应用的新研究领域,本论文主要考虑一个具有单面碰撞约束的单自由度碰撞振动系统,建立了系统的Poincare映射,根据映射不动点的分岔理论,系统的周期运动对应于Poincare映射的不动点。在改变外界强迫力频率的过程中,观察系统从简单的周期运动到周期倍化分岔道路,再从周期倍化分岔到混沌的过渡道路。分析表明：当Poincare映射的雅可比矩阵有一个特征值从-1处穿越单位圆时,稳定的周期轨道失稳,通过倍化分岔通往混沌。本文利用OGY方法对几种经典数学模型进行混沌控制。阐述了OGY方法进行混沌控制的主要思想。使用了OGY控制方法对碰撞振动系统的混沌进行控制。利用混沌对微小扰动的敏感性,通过对系统参数的微小摄动将混沌控制到期望的轨道。通过大量数值模拟,分析比较不同参数条件下控制效率和控制结果的区别,从而得到OGY控制方法的一些规律和适用条件。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-10
第1章绪论  10-16
  1.1 碰撞振动系统的工程背景  10-11
  1.2 分岔与混沌相关理论知识  11-12
  1.3 混沌控制的一些方法介绍和发展前景  12-15
    1.3.1 连续反馈控制法  13-14
    1.3.2 智能控制法  14-15
    1.3.3 自适应控制法  15
  1.4 本文研究的主要内容,研究的基本思路与方法  15-16
第2章碰撞振动系统的非线性行为分析  16-29
  2.1 碰撞振动系统的力学模型和振动微分方程  16-17
  2.2 碰撞振动系统的周期运动  17-19
  2.3 Poincare映射和周期运动的稳定性  19-22
  2.4 数值模拟系统的周期运动与分岔混沌行为  22-28
    2.4.1 周期运动的时间历程图与周期相图  22-23
    2.4.2 Poincare映射相图  23-27
    2.4.3 全局分岔图  27-28
  2.5 本章小结  28-29
第3章 OGY法控制混沌  29-42
  3.1 混沌控制综述  29-30
  3.2 经典数学模型示例  30-35
    3.2.1 OGY法控制logistic映射  30-33
    3.2.2 OGY法控制Henon映射  33-35
  3.3 OGY法控制单自由度碰撞振动系统  35-41
    3.3.1 OGY法控制单自由度碰撞振动系统分析  35-37
    3.3.2 OGY法控制单自由度碰撞振动系统数值模拟  37-41
  3.4 本章小结  41-42
结论  42-43
致谢  43-44
参考文献  44-48
附录1  48-52
附录2  52-61
攻读硕士学位期间发表论文  61

利用OGY方法控制单自由度碰撞振动系统的混沌行为

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