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平衡系统问题的α适定性及混合变分不等式问题解集的刻画

作　者: 陈政敏
导　师: 彭建文
学　校: 重庆师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 混合变分不等式 解集的刻画 平衡系统问题 α适定性 广义α适定性
分类号: O178
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要


变分不等式是非线性分析的重要组成部分，变分不等式理论已被广泛地应用在最优化、控制论、经济平衡等相关领域中。在适当的条件假设下，变分不等式问题的解集与最优化问题的解集具有一致性。为了满足实际问题的需要，许多学者对变分不等式作了多种形式的推广，其中混合变分不等式是一类重要的推广形式。平衡问题包含了最小化问题、变分不等式问题、不动点问题、互补问题、纳什均衡问题，在抽象经济中有广泛的应用。另外适定性这个概念是最优化问题、变分不等式理论以及平衡问题中非常经典的概念，对最优化问题、变分不等式以及平衡问题理论产生了深远的影响。平衡问题的适定性是研究其近似解的表现，它考虑的是平衡问题的近似解序列是否收敛到平衡问题的解。本文利用次微分和对偶间隙函数研究了混合变分不等式问题的解集，讨论了混合变分不等式问题与其对偶问题解集的关系，并且引入了平衡系统问题的α适定性和广义α适定性，研究了α适定性和广义α适定性的相关性质。第一章综述混合变分不等式、解集刻画、平衡问题和适定性的学术研究意义及国内外研究现状。第二章引入了平衡系统问题的α适定性和广义α适定性，通过考虑α近似解集的直径和非紧性测度给出了α适定性和广义α适定性的度量刻画。在适当的条件下，研究了平衡系统问题广义α适定性的充分性条件。第三章介绍了混合变分不等式的相关知识，讨论了混合变分不等式问题与其对偶问题解集的关系，并且引入了混合变分不等式的对偶间隙函数，从而确定了混合变分不等式问题和最优化问题之间的对应关系，最后刻画了混合变分不等式问题的解集。第四章对全文进行总结并提出了一些有待进一步研究的问题。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 不等式及其他
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