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变分不等式及变分包含解的存在性与算法

作　者: 王红
导　师: 王晓敏
学　校: 东北大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 变分不等式变分包含迭代算法辅助原理预解方程
分类号: O178
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 18次
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内容摘要

20世纪60年代,Hartman和Stampacchia创立了变分不等式理论。变分不等式理论是当今数学技术中的一个非常有力的研究工具,它在运筹学,概率论与数理统计中随机问题,计算机科学,系统科学,工程技术,交通,经济与管理等许多方面有广泛的应用,在二十世纪的最后二十年里,它受到许多学者的特别关注。本文全面系统地介绍了变分不等式理论发展的历史背景、研究现状及许多学者所做的主要工作。受这一领域近年来研究成果的启发,本文做了以下几方面的讨论：(1)应用辅助变分原理技巧求解了一类变分不等式,构建了一类新的计算近似解的迭代算法,证明了该算法产生的序列的收敛性。(2)讨论了一类变分包含解的存在性,我们建立了变分包含问题与其预解方程的等价性,提出了一种三步迭代算法,证明了该迭代算法的收敛性。(3)我们研究了Banach空间中一类增生型映象的集值变分包含解的存在性,得到了迭代序列强收敛于变分包含唯一解的若干等价条件。

全文目录

摘要  5-6
英文摘要  6-9
第1章绪论  9-15
  1.1 变分不等式的发展  9-10
  1.2 变分不等式的研究  10-14
  1.3 本文的结构和内容  14-15
第2章一类变分不等式解的存在性与算法  15-25
  2.1 引言  15-17
  2.2 变分不等式解的算法  17-20
  2.3 变分不等式解的算法的收敛性  20-24
  2.4 本章小结  24-25
第3章一类变分包含解的存在性与算法  25-37
  3.1 引言  25-28
  3.2 变分包含解的算法  28-31
  3.3 变分包含解的算法收敛分析  31-36
  3.4 本章小结  36-37
第4章一类增生型变分包含解的存在性  37-45
  4.1 引言  37-38
  4.2 预备知识  38-40
  4.3 解的算法收敛分析  40-44
  4.4 本章小结  44-45
第5章结论与展望  45-47
  5.1 结论  45
  5.2 今后研究工作的展望  45-47
参考文献  47-51
致谢  51-53
攻读硕士学位期间发表的论文  53

变分不等式及变分包含解的存在性与算法

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