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关于几类余弦算子函数拓扑的研究

作　者: 毕伟
导　师: 赵华新
学　校: 延安大学
专　业: 基础数学
关键词: 局部凸向量拓扑拟范数生成元连续线性泛函余弦算子函数拓扑 C-余弦算子函数拓扑积分余弦算子函数拓扑积分C-余弦算子函数拓扑
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

本文在局部凸线性拓扑空间理论和有界线性算子半群理论的基础上，结合几类余弦算子函数，提出了余弦算子函数拓扑、弱余弦算子函数拓扑、C-余弦算子函数拓扑、弱C-余弦算子函数拓扑、积分余弦算子函数拓扑、弱积分余弦算子函数拓扑、积分C-余弦算子函数拓扑以及弱积分C-余弦算子函数拓扑的概念，并研究它们的基本性质，从而丰富了半群拓扑理论的内容。本文的主要研究内容如下：1．利用余弦算子函数与连续线性泛函，诱导出拟范数，从而引入余弦算子函数拓扑与弱余弦算子函数拓扑的概念，并研究它们的完备性、分离性、拓扑的强弱性等性质。2．利用C-余弦算子函数与连续线性泛函，诱导出拟范数，引入C-余弦算子函数拓扑与弱C-余弦算子函数拓扑的概念，并研究它们的完备性、分离性、拓扑的强弱性等性质。3．利用积分余弦算子函数与连续线性泛函，诱导出拟范数，引入积分余弦算子函数拓扑与弱积分余弦算子函数拓扑的概念，并研究它们的完备性、分离性、拓扑的强弱性等性质。4．利用积分C-余弦算子函数与连续线性泛函，诱导出拟范数，引入积分C-余弦算子函数拓扑与弱积分C-余弦算子函数拓扑的概念，并研究它们的完备性、分离性、拓扑的强弱性等性质。5．在以上四部分的研究过程中，我们同时讨论了几类余弦算子函数拓扑之间的相互联系及其拓扑的强弱关系。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章引言及预备知识  8-12
  §1.1 引言  8-9
  §1.2 预备知识  9-12
第二章余弦算子函数拓扑与弱余弦算子函数拓扑  12-18
  §2.1 余弦算子函数拓扑  12-15
  §2.2 弱余弦算子函数拓扑  15-18
第三章 C -余弦算子函数拓扑与弱C -余弦算子函数拓扑  18-24
  §3.1 C -余弦算子函数拓扑  18-21
  §3.2 弱C -余弦算子函数拓扑  21-24
第四章 n 次积分余弦算子函数拓扑与弱n 次积分余弦算子函数拓扑  24-30
  §4.1 n次积分余弦算子函数拓扑  24-27
  §4.2 弱n次积分余弦算子函数拓扑  27-30
第五章 n 次积分C -余弦算子函数拓扑与弱n 次积分C -余弦算子函数拓扑  30-37
  §5.1 n 次积分C -余弦算子函数拓扑  30-33
  §5.2 弱n 次积分C -余弦算子函数拓扑  33-37
参考文献  37-39
致谢  39-40
读研期间的研究成果  40

关于几类余弦算子函数拓扑的研究

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