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两类不可约循环码的权重分布

作　者: 梁静敏
导　师: 麻常利
学　校: 河北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 不可约循环码权重分布分圆陪集
分类号: O157.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 27次
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内容摘要

设p,p1,p2为奇素数,q是一个素数方幂.并且(p,g)=1,(p1,g)=1,(p2,q)=1.m,m1m2是正整数.本文中从生成多项式的角度采用矩阵的方法分别确定了GF(q)上码长为2pm和码长为p1m1p2m2的不可约循环码的权重分布.根据码等价的定义我们将其最终简化为求不可约循环码M1(2pr)和M1(p1r1p2r2)的权重分布,其中1≤r≤m,1≤r≤m1,1≤r2≤m2对于GF(q)上码长为2pm的不可约循环码的权重分布我们主要利用循环码的生成阵的列变换,码等价的分量置换以及码的直和的概念将不可约循环码的权重分布进行简化.我们主要从下列三种情况考虑：(i)q模2pm的乘法阶是φ(2pm)；(ii)q模2pm的乘法阶是pd,其中d是一个整数且0≤d<m；(iii)q模2pm的乘法阶是2pd.进一步地,我们从下列两种情况确定码长为p1m1p2m2的不可约循环码的权重分布：(i)q模p1m1p2m2的乘法阶是p1d1p2d2,其中0≤d1<m1,0≤d2<m2;(ii)q模p1m1p2m2的乘法阶是2p1d1p2d2.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
1 预备知识  9-13
  1.1 码的相关概念  9
  1.2 关于q分圆陪集的相关结果  9-13
2 以任意两项式g(x)为生成式的循环码  13-15
3 M_1~(2p~r)的权重分布,1≤r≤m  15-23
  3.1 q模2p~m的乘法阶是φ(2p~m)  15-17
  3.2 q模2p~m乘法阶是p~d,0≤d  17-19
  3.3 q模2p~m乘法阶是2p~d,0≤d  19-23
4 M_1~((p_1~(r~1)p_2~(r~2)))的权重分布,1≤r_1≤m_1,1≤r_2≤m_2  23-29
  4.1 q模p_1~(m_1)p_2~(m_2)的乘法阶是p_1~(d_1)p_2~(d_2)  23-25
  4.2 q模p_1~(m_1)p_2~(m_2)的乘法阶是2p_1~(d_1)p_2~(d_2)  25-29
结束语  29-31
参考文献  31-33
致谢  33

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 编码理论（代数码理论）
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