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两类三权码及其与结合方案的关系

作　者: 庞美婷
导　师: 麻常利
学　校: 河北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 线性码循环码权重分布结合方案
分类号: O157.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 6次
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内容摘要

自20世纪40年代末编码论诞生以来,码的权重分布便成为人们研究的重要内容.结合方案于20世纪70年代开始发展,逐渐广泛地应用到编码理论、设计理论、图论等多个方面.本文主要讨论了两类线性码及其与结合方案的关系.设p为任一素数, q=p~s, r=q~m,其中s和m都为正整数.本文首先在域Fq上通过一类已知的三权循环码构造出了一类三权线性码C,并说明汉明方案在这类三权码上的限制不一定是结合方案(即这类码不一定能定义结合方案).其次计算了以二项式h(x)=x~3a(a∈F q)为校验式的循环码C的权重分布,其中h(x)|x~n-1,接着计算了其对偶码陪集x+C~⊥(x∈F_q~n)的权重分布,并得到四种不同的权重.由此说明,汉明方案在这类三权循环码上的限制是结合方案(即这类码能定义结合方案).最后把这类循环码加以推广,计算以二项式h(x)=x~t a(a∈F_q, t≥2)为校验式的循环码的权重分布,并证明汉明方案在此类循环码上的限制能构成结合方案.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-11
1 预备知识  11-15
  1.1 循环码  11-12
  1.2 射影码  12
  1.3 高斯周期  12-13
  1.4 结合方案  13-15
2 一类三权码及其与结合方案的关系  15-19
3 一类三权循环码及其与结合方案的关系  19-28
总结  28-29
参考文献  29-31
致谢  31

两类三权码及其与结合方案的关系

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