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内禀Quantale与（？）-Girard Quantale的研究

作　者: 孙鹏娟
导　师: 赵彬
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Quantale 预核映射 预理想余核映射 完备格同构 Quantale内禀元 双理想 拟理想 内禀Quantale (?)-Girard Quantale 子(?)-Girard Quantale (?)-Girard Quantale余核映射 (?)-Girard Quantale同态 (?)-Girard Quantale理想
分类号: O154.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 8次
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内容摘要


摘要自从C.J.Mulvey于1986年提出Quantale概念以来,Quantale理论受到了数学家和逻辑学家的关注.在短短的二十几年中,有关Quantale理论的大量新的观点以及应用相继被给出.对它的研究涉及到非交换C*-代数、线性逻辑、环理想理论和计算机科学等诸多领域Quantale概念提出的目的在于给研究非交换C*-代数提供新的格式刻画,给量子力学提供新的数学模型,并为研究非可换结构提供了一种有力的手段.由于Quantale可以看作是Frame的一般化,因此,其自身的内在结构也有丰富的研究内容.本文一方面对Quantale预核映射、预理想余核映射、内禀Quantale及(?)一Girard Quantale的若干性质做了细致而深入的研究.另一方面,本文从范畴论的角度讨论了内禀Quantale及(?)一Girard Quantale的范畴性质.本文主要内容安排如下：第一章预备知识.本章给出了将要用到的Quantale与格理论以及范畴论的相关基本概念和结论.第二章Quantale预核映射与预理想余核映射.首先,给出了Quantale预核映射的概念及其一些相关性质和结论.其次,引入了Quantale预理想余核映射的概念,对其相关性质和结论也做了探讨.最后,给出了预核映射与预理想余核映射之间的关系.第三章内禀Quantale首先,在Quantale中引入了内禀元的概念,给出了其相关性质,证明了内禀元的全体构成原Quantale的子Quantale其次,在Quantale内禀元的基础上,给出内禀Quantale的定义,并且对内禀Quantale的性质做了讨论.最后,讨论了内禀Quantale范畴的若干性质.第四章(?)-Girard Quantale范畴.首先,给出了(?)-Girard Quantale的概念和一些基本性质,列举了几个(?)-Girard Quantale的例子.其次,介绍了子(?)-Girard Quantale的概念,给出了一系列子(?)-Girard Quantale其中包括(?)-Girard Quantale理想.最后,对(?)-Girard Quantale的相关范畴性质做了研究.证明了(?)-Girard Quantale有等子和乘积,并且(?)-Girard Quantale范畴是完备的.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-7
前言  7-9
第一章 预备知识  9-17
  §1.1 Quantale中的基本概念和结论  9-12
  §1.2 范畴论中的相关概念和结论  12-17
第二章 Quantale预核映射与预理想余核映射  17-27
  §2.1 Quantale预核映射  17-21
  §2.2 Quantale预理想余核映射  21-24
  §2.3 预核映射与预理想余核映射的关系  24-27
第三章 内禀Quantale  27-40
  §3.1 Quantale中的内禀元  27-28
  §3.2 内禀Quantale的概念及其性质  28-35
  §3.3 内禀Quantale范畴的性质  35-40
第四章 (?)-Girard Quantale范畴  40-55
  §4.1 (?)-Girard Quantale的概念及其基本性质  40-42
  §4.2 子(?)-Girard Quantale  42-46
  §4.3 (?)-Girard Quantale的若干范畴性质  46-55
总结  55-56
参考文献  56-59
致谢  59-60
攻读硕士学位期间的研究成果  60

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 范畴论、同调代数 > 范畴论
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