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完全分配格代数的Jordan模与Jordan理想

作　者: 李凤界
导　师: 李鹏同
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 基础数学
关键词: 完全分配格代数套代数 Jordan模 Jordan理想
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文主要研究完全分配格代数的Jordan模何时为模的问题,主要结果分为三个部分.第三章得到了完全分配格在满足一个特定条件时,格代数的自反Jordan模就为模;且若还有格代数的一秩子空间在格代数中弱稠密(特别如CDC代数、套代数),其弱闭Jordan模就是模.最后指出若一格代数的全部自反Jordan模都是模,则对应的格不会含有一个特定的结构.第四章主要考虑了Banach空间上的套代数的弱闭Jordan模,并得出如下结论:若套中每个闭子空间都是拓扑可补的(特别如Hilbert空间的套),则对应套代数的弱闭Jordan模就是模.第五章考虑Jordan模为Jordan理想时的情形,给出了完全分配格代数的自反Jordan理想就为理想的结论;并同时指出,当完全分配格代数的一秩子空间在格代数中弱稠密时,其弱闭Jordan理想就是理想.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-9
  1.1 引言  7-8
  1.2 本文的主要工作及内容安排  8-9
第二章本文用到的概念及基本性质  9-17
  2.1 格代数及自反算子空间  9-14
  2.2 格代数的自反模与自反理想  14-16
  2.3 B ( X ) 上的Jordan 结构  16-17
第三章完全分配格代数的自反Jordan 模  17-25
第四章套代数的弱闭Jordan 模  25-29
第五章完全分配格代数的自反Jordan 理想  29-32
第六章总结与展望  32-34
参考文献  34-36
致谢  36-37
在学期间的研究成果及发表的学术论文  37

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