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套代数上的中心化子与高阶Lie导子

作　者: 杨翠
导　师: 张建华
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 三角代数套代数中心化子全可导点高阶Lie导子
分类号: O177.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 12次
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内容摘要

非自伴算子代数理论产生于20世纪60年代,随着这一理论的迅速发展,它已成为算子代数中一个重要的研究领域.而套代数是这领域中最重要的一类代数.本文在已有结论基础上主要研究了套代数上的中心化子,全可导点以及非线性高阶Lie导子.具体内容如下：第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,概念(例如,三角代数,套代数,中心化子,全可导点,高阶导子等)以及后面要用到的一些已知结论和定理.第二章主要对套代数上的中心化子进行了刻画,证明了满足(m+n)φ(Ap+1)-mφ(A)Ap-nApφ(A)∈FI或φ(Am+n+1)-Amφ(A)An∈FI(m,n为正整数)的可加映射φ具有A→λA(λ∈F)的形式.第三章首先研究了三角代数的全可导点,证明了是三角代数的全可导点.作为应用,在没有强算子拓扑连续的条件下,给出了套代数上的全可导点.其次讨论了套代数上的非线性高阶Lie导子,证明了T(N)上的每一个非线性高阶Lie导子D=(Li)i∈N都具有形式Ln(A)=δn(A)+hn(A)I((?)A∈T(N),n∈N).这里(δi)i∈N是可加高阶导子,(hi)i∈N是一列满足hn([A,B])=0((?)A,B∈T(N),n∈N)的非线性泛函.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
主要符号表  6-8
前言  8-10
第1章预备知识  10-12
  1.1 引言  10
  1.2 基本概念  10-11
  1.3 预备定理  11-12
第2章套代数上的中心化子  12-26
  2.1 引言  12
  2.2 满足条件(m+n)φ(A~2)=mφ(A)A+nAφ(A)的映射  12-18
  2.3 满足条件(m+n)φ(A~2)-mφ(A)A-nAφ(A)∈FI的映射  18-26
第3章套代数上的全可导点与非线性高阶Lie导子  26-42
  3.1 引言  26
  3.2 三角代数的全可导点  26-31
  3.3 套代数上的非线性高阶Lie导子  31-42
总结  42-44
参考文献  44-46
致谢  46-48
攻读硕士学位期间的研究成果  48

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