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群直积上差族的递归构造

作　者: 邱晨旭
导　师: 翁国标
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: BIB设计差族正交拉丁方线性码码重分布
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 8次
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内容摘要

差族是设计理论的一个重要概念.利用差族可以有效地构造设计和解决设计存在性问题.它的构造方法主要依赖于代数结构,与群论、数论以及有限几何有着密切的联系.令(v,k,1)差族表示v阶群G上区组长度是k的差族.本文主要研究在有限群直积上构造差族的方法.本文的主要内容安排如下.第一章,简要介绍了区组设计的研究背景以及现状.第二章,介绍了差族和正交拉丁方等基本概念,举出了两类不同的差族构造方法.第三章,主要研究了差族的构造.首先,我们讨论了k=3和k=4时差族的递归构造,然后推广到k为素数幂时差族的递归构造,即给出群G1上的一个(u,k,1)-差族和群G2上的一个(v,k,1)-差族,然后在这两个群的直积上利用正交拉丁方构作一个(uv,k,1)-差族.最后,在素数幂猜想的前提下,说明了文中递归构造差族的方法对非素数幂的情况不适用.第四章,研究了设计的等价.首先在线性码与BIB设计的关联矩阵之间建立等价关系,然后,利用计算机分别求出三个B(3,1,49)设计的关联矩阵对应的[392,49]-线性码的最小码重,最后,根据计算结果得出这三个设计是不等价的结论.第五章,综述了本文得到的主要结论,并提出了一些有待解决的问题.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-9
  1.1 研究背景  7-8
  1.2 主要内容  8-9
2 设计的基本概念和性质  9-15
  2.1 差族的基本概念和性质  9-11
  2.2 差族的构造方法  11-12
  2.3 正交拉丁方的基本概念和性质  12-15
3 差族的递归构造  15-29
  3.1 递归构造k=3的差族  15-19
  3.2 递归构造k=4的差族  19-21
  3.3 递归构造k为素数幂的差族  21-26
  3.4 k为非素数幂的情形  26-29
4 设计的等价  29-33
  4.1 线性码的基本知识和性质  29-30
  4.2 设计的等价原理  30-31
  4.3 计算结果  31-33
5 结论与展望  33-35
参考文献  35-39
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  39-41
致谢  41-43

群直积上差族的递归构造

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