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（3，1，2）-r-共轭正交拉丁方存在谱的研究

作　者: 魏红娟
导　师: 徐允庆
学　校: 宁波大学
专　业: 应用数学
关键词: 拉丁方 (3,1,2)-r-共轭正交拉丁方拟群哈希函数碰撞稳固
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 6次
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内容摘要

拉丁方理论在计算机科学、编码理论和保密通讯等领域得到了广泛的应用,特别值得关注的是r-共轭正交拉丁方存在谱的研究,这一研究使我们可以通过适当的加密方式,由一个拟群(拉丁方)出发,可以得到3对加密-解密算法。当拟群的阶数达到一定的程度时,我们用流密码的理论对一些要保密的信息进行加密,其被破译是不太可能的,保密性还是很好的。因此,对于r-共轭正交拉丁方存在谱的研究就具有特别重要的意义。本论文所做的主要工作是对(3,1,2)-r-共轭正交拉丁方的存在谱进行研究,其主要工作放在拉丁方的构造上面。具体工作如下：(1)采用TD构造法证明了当r∈{v,v2﹜时,(3,1,2)-r-COLS(υ)的存在性。(2)运用添洞法证明了当r∈{v2-2,v2-4,v2-5,v2-6,v2-7﹜时,(3,1,2)-r-COLS(υ)的存在性。(3)采取添洞法、膨胀构造法、行置换法,同时借助于计算机搜索来寻找低于49阶的拉丁方的(3,1,2)-共轭的不同r值。(4)运用GDD构造法、加权构造法等多种方法综合运用来寻找高于49阶的拉丁方的(3,1,2)-共轭的不同r值。并且已经证明：当v≥162时,存在(3,1,2)-r-COLS(υ)当且仅当r∈{v,v+4,v+6﹜U[v+8,v2-4]U{v2-2,v2﹜,除了可能的r∈{v+2,v+3,v+5,v+7,v2-3﹜。(5)给出了拉丁方(拟群)在密码学中的一个应用。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
1 Introduction  9-15
  1.1 Backgrounds and the known results  9-12
  1.2 Orthogonal holey Latin squares  12-15
2 Constructions  15-24
  2.1 Row permutation construction  15-16
  2.2 Filling in holes construction  16
  2.3 Inflation constructions  16-20
  2.4 GDD constructions  20-23
    2.4.1 GDD construction  20-21
    2.4.2 TD construction  21-23
  2.5 Weighting construction  23-24
3 Existence of (3,1,2)-r-COLS(v) for r ∈ {v, v~2}  24-28
  3.1 Preliminaries  24-26
  3.2 The main results  26-28
4 Existence of (3,1,2)-r-COLS(v) for r ∈ {v~2-2, v~2-4, v~2-5, v~2-6, v~2-7}  28-31
  4.1 Existence of (3,1,2)-ICOILS(v; n)  28-29
  4.2 Existence of (3,1,2)-r-COLS(v) for r ∈ {v~2-2, v~2-4, v~2-5, v~2-6, v~2-7}  29-31
5 Main results  31-48
  5.1 Existence of (3,1,2)-r-COLS(v) for intermediate orders  31-44
    5.1.1 For 9 ≤ v ≤ 19  31-35
    5.1.2 For 20 ≤ v ≤ 49  35-44
  5.2 Existence of (3,1,2)-r-COLS(v) for v ≥ 49  44-48
6 Summaries  48-49
  6.1 Concluding remarks  48-49
7 An application of Lation squares in cryptography  49-56
  7.1 Definitions of quasigroup operations  50-53
  7.2 “Edon”-hash algorithm  53-54
  7.3 Analysis of the significance of a bijective transformation  54-55
  7.4 Conclusions  55-56
Bibliography  56-60
Academic Achievements and Awards  60-61
Acknowledgements  61

（3，1，2）-r-共轭正交拉丁方存在谱的研究

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