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齿轮系统的混沌控制及仿真

作　者: 刘晓宁
导　师: 沈允文
学　校: 西北工业大学
专　业: 机械设计及理论
关键词: 非线性齿轮系统混沌控制增量谐波平衡法 OGY方法相空间重构
分类号: TH132.41
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 559次
引　用: 2次
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内容摘要

基于混沌动力学的混沌控制研究是当前非线性动力学的前沿问题。本文对综合考虑时变刚度、间隙非线性的齿轮系统的混沌动力学行为及其混沌控制问题进行了系统、深入的研究，取得了一些成果和进展，论文主要内容如下：1．针对单级齿轮系统，分别建立了具有分段线性特征的单自由度非线性动力学模型、综合考虑齿侧间隙和时变啮合刚度的三自由度非线性动力学模型，利用数值积分方法计算了系统的混沌响应，计算了系统的Lyapunov指数谱。2．研究了增量谐波平衡法在具有分段线性特征的齿轮系统中的应用和对分段线性项的特殊处理过程，以及利用Floquet理论对周期解的稳定性和分岔类型的进行判定的方法。分析了激励频率，轴承阻尼这些参数对系统动力学特性的影响，绘制了系统随激励频率变化的响应曲线，观测到系统通向混沌的倍周期分岔和拟周期分岔路径，以及导致系统出现多重稳态周期解的鞍。结分岔。研究表明，IHB方法计算得到的周期解能很好地与采用数值积分方法计算得到的结果相吻合。算例展示了IHB方法在求解具有分段线性特征的三自由度齿轮系统周期解的有效性和准确性。3．探讨了传统OGY方法的基本原理及其与现代控制理论的关系，证明了OGY控制方法其实质是一种特殊的极点配置技术；研究了如何将传统的OGY混沌控制方法拓展应用在齿轮系统这样的连续系统上，包括通过打靶法计算目标周期轨道位置，通过微分方程的变分形式计算目标周期轨道点处的Jacobi矩阵和敏感度向量；通过数值仿真成功地实现了单自由度齿轮系统多周期轨道的稳定化；给出了详尽的单自由度齿轮系统混沌控制的效果分析。4．在对齿轮系统混沌吸引子内部不稳定周期解分析的基础上，提出一种多步混沌控制的方法。分析表明齿轮系统在一定参数区域具有典型的非双曲性质，表现在周期轨道点处的不稳定维数和稳定维数变异、Jacobi矩阵存在位于单位圆上的复共轭特征值。因此针对不稳定维数和稳定维数发生变异的两种情况，分别建立相应的混沌控制策略，通过连续的参数扰动将系统状态驱动到周期轨道的局部稳定流形上。多步控制方法本质上是经典OGY控制算法在高维非双曲动力系统中的推广，并解决了具有复共轭特征值的长周期轨道控制的难题。5．利用延迟坐标技术建立了三自由度齿轮系统的混沌控制方案。通过对系统状态标量时间序列的分析，分别利用平均互信息函数方法和平均伪最近邻点方法获得了重构齿轮系统相空间的最优延迟时间和最小嵌入维数，建立了构建齿轮系统延迟坐标向量的完整方案。提出了在状态加参数系统中实现周期轨道稳定化的混沌控制算法，研究了从实测时间序列获得实现控制所需的各项参数的数据分析方法。数值仿真结果证实了混沌控制方法的有效性。6．在齿轮动力学试验台上对齿轮系统的动态响应进行了测试，与理论计算结果进行了比较，证明了分析模型和计算机方法的有效性。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-9
目录  9-13
第一章绪论  13-24
  1.1 研究背景  13-15
  1.2 研究意义  15
  1.3 齿轮动力学研究的现状  15-16
  1.4 混沌动力学的研究现状  16-18
    1.4.1 通向混沌的道路  17-18
    1.4.2 吸引子的刻划及其统计特性研究  18
  1.5 混沌控制研究内容和现状  18-21
    1.5.1 混沌控制的研究内容  18-19
    1.5.2 混沌控制的研究现状  19-21
  1.6 本文的主要工作  21-23
  1.7 小结  23-24
第二章齿轮系统非线性动力学模型及其混沌响应  24-36
  2.1 引言  24
  2.2 三自由度齿轮系统非线性动力学模型  24-30
    2.2.1 物理模型  24-27
    2.2.2 运动微分方程  27-30
  2.3 实际分析考察的运动微分方程  30-32
    2.3.1 三自由度齿轮系统  30-32
    2.3.2 单自由度齿轮系统  32
  2.4 齿轮系统的混沌响应  32-35
    2.4.1 齿轮系统混沌响应的定性刻划  32-34
    2.4.2 齿轮系统的Lyapunov指数  34-35
  2.5 小结  35-36
第三章基于增量谐波平衡法的齿轮系统非线性分析  36-58
  3.1 引言  36-37
  3.2 求解齿轮传动非线性系统的增量谐波平衡法  37-45
    3.2.1 IHB方法计算公式及迭代步骤  37-43
      3.2.1.1 增量过程  38-39
      3.2.1.2 Galerkin过程  39-41
      3.2.1.3 迭代计算过程  41-43
    3.2.2 稳态解的稳定性  43-44
    3.2.3 周期解的分岔类型  44-45
  3.3 齿轮系统非线性振动特性分析  45-57
    3.3.1 激励频率Ω_h的影响  45-54
      3.3.1.1 通向混沌的倍周期分叉道路  46-50
      3.3.1.2 通向混沌的拟周期分叉道路  50-54
    3.3.2 轴承阻尼比对系统动力学的影响  54-57
  3.4 总结  57-58
第四章单自由度齿轮系统的混沌控制及仿真  58-78
  4.1 引言  58-59
  4.2 OGY方法  59-66
    4.2.1 OGY方法的基本原理  59
    4.2.2 OGY方法混沌控制基本公式  59-64
      4.2.2.1 不动点的控制公式  60-63
      4.2.2.2 多周期轨道的控制公式  63-64
    4.2.3 OGY方法与极点配置控制方法的关系  64-66
  4.3 齿轮系统的OGY混沌控制  66-69
    4.3.1 计算不动点处的Jacobi矩阵及参数敏感度向量  66-68
    4.3.2 寻找目标不稳定周期轨道(UPO)  68-69
  4.4 单自由度齿轮系统的混沌控制结果分析  69-77
  4.5 小结  77-78
第五章三自由度齿轮系统的混沌控制及仿真  78-91
  5.1 引言  78
  5.2 三自由度齿轮系统的混沌控制方法  78-84
    5.2.1 齿轮系统的混沌控制目标  78-79
    5.2.2 齿轮系统的非双曲性质  79-81
    5.2.3 三自由度齿轮系统的多步混沌控制方法  81-84
      5.2.3.1 稳定流形定理  81
      5.2.3.2 多步混沌控制方法  81-84
  5.3 控制结果仿真  84-90
  5.4 结论  90-91
第六章基于延迟坐标技术的齿轮系统混沌控制及仿真  91-105
  6.1 引言  91
  6.2 相空间重构技术  91-96
    6.2.1 相空间重构技术的基本思想  92-94
    6.2.2 平均互信息函数方法  94
    6.2.3 平均伪最近邻点方法  94-95
    6.2.4 重构齿轮系统的嵌入参数  95-96
  6.3 重构相空间中的混沌控制方法  96-101
    6.3.1 状态加参数系统  96-98
    6.3.2 控制方法  98
    6.3.3 从时间序列中提取控制所需参数  98-101
  6.4 齿轮系统混沌控制仿真  101-104
  6.5 结论  104-105
第七章齿轮系统动态特性测试实验  105-112
  7.1 引言  105
  7.2 齿轮动态特性测试实验台  105-109
    7.2.1 实验系统组成  105-108
    7.2.2 实验过程  108-109
  7.3 实验结果  109-111
    7.3.1 齿轮副的固有频率  109-110
    7.3.2 齿轮副的动态响应  110-111
  7.4 小结  111-112
第八章结论与展望  112-115
  8.1 本文的主要结论  112-113
  8.2 本文创新点  113-114
  8.3 工作展望  114-115
参考文献  115-123
攻读博士学位期间以第一作者发表的论文  123-124
致谢  124-125

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