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高精度快速边界元法及其在绝缘子电场计算中应用研究

作　者: 李亚莎
导　师: 王泽忠
学　校: 华北电力大学（北京）
专　业: 电工理论与新技术
关键词: 边界元高精度快速绝缘子电场
分类号: TM151
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

随着电力系统输电电压等级的提高，对绝缘子的安全性提出了更高的要求，研究绝缘子上电位和电场强度的分布具有重要的实际意义。本论文以提高边界元的精度和计算速度，降低计算机内存占用为目标，研究了边界元的奇异积分和接近奇异积分计算方法、曲面边界元特性以及多极子边界元分层和存储技术，提出了高精度快速边界元法，并运用该方法初步计算了特高压绝缘子上电位和电场强度分布。论文主要研究成果如下：1．全面系统地推导了含有电极、多种介质和多悬浮导体情况下电场计算的直接边界元和间接边界元方程。特别在间接边界元中提出了将悬浮导体等效为介电常数无穷大介质的处理方法，不需要增加额外的约束方程。2．提出并系统推导了一套三角形线性插值边界元的解析积分公式。该套公式消除了线性插值三角形单元上奇异积分和接近奇异积分的误差，特别适用于计算薄板、狭缝等情况下的电场问题。3．针对电气工程中常见的球、柱、锥和圆环形电极，建立相应的坐标系，提出了基于坐标变换，适用于任意网格剖分的曲面边界元方法。在该方法中，从未知量插值、积分区域和法线方向三个方面提高了边界元计算精度。计算表明，与直角坐标系中的一阶和二阶插值边界元相比，在相同节点数下，曲面边界元计算精度明显提高；在计算精度要求相同情况下，曲面边界元节点数可明显减少，计算时间和内存占用相应减少。4．在多层多极子边界元计算中，提出了内存节省技术和快速分层方法。在分层中应用三个一维数组重复使用替代一个四维数组，大大节省了内存；将单元分配到上面几层的某一层方格内，往下分层时只需判断相关方格内的单元，大大加快了分层的速度。计算表明在1G内存的PC机上，求解规模可达300万自由度。5．将曲面边界元与多极子技术结合，提出了一种高精度快速边界元方法。该方法在计算多极子系数时采用边界曲面单元积分，充分发挥了曲面边界元单元积分精度高和多极子计算速度快的优势。6．基本完成了针对电场计算的高精度快速边界元程序软件包的研制。初步利用该软件包对绝缘子串电场分布进行了计算。

全文目录

中文摘要  5-6
英文摘要  6-12
第一章引言  12-19
  1.1 课题的背景及意义  12-13
  1.2 国内外相关问题研究现状  13-17
    1.2.1 奇异积分和接近奇异积分  14-15
    1.2.2 曲面积分  15-16
    1.2.3 快速多极子方法  16-17
  1.3 论文的主要工作  17-19
第二章含多种介质和多悬浮导体的边界元原理  19-30
  2.1 含多种介质和多悬浮导体的直接边界元基本原理  19-24
    2.1.1 直接边界元方程  19-21
    2.1.2 空间含有悬浮导体时的附加方程  21
    2.1.3 含多种介质、多悬浮导体和电极情况下方程的耦合  21-24
  2.2 含多种介质和多悬浮导体的间接边界元基本原理  24-29
    2.2.1 场点在电极边界上  25
    2.2.2 场点在介质边界上  25-27
    2.2.3 场点在悬浮导体边界上  27-28
    2.2.4 边界上电场强度的计算  28-29
  2.3 本章小结  29-30
第三章线性三角形单元边界元积分解析公式  30-46
  3.1 线性三角形单元边界元积分解析公式  30-39
    3.1.1 接近奇异积分的解析公式  30-36
    3.1.2 奇异积分的解析公式  36-37
    3.1.3 边界元解析积分公式的实现  37-39
  3.2 接近奇异积分和奇异积分性质分析  39-44
    3.2.1 一阶接近奇异积分和奇异积分  40-42
    3.2.2 二阶接近奇异积分  42-44
  3.3 边界元解析积分算例  44-45
  3.4 本章小结  45-46
第四章规则曲面边界元  46-81
  4.1 球面边界元  46-60
    4.1.1 球坐标变换边界元  46-52
      4.1.1.1 球坐标变换边界元基本原理  46-50
      4.1.1.2 球坐标变换边界元算例  50-52
    4.1.2 球面三角形边界元  52-58
      4.1.2.1 球面三角形边界元基本原理  52-56
      4.1.2.2 球面三角形边界元算例  56-58
    4.1.3 二阶边界元与两种球面边界元的比较  58-60
  4.2 圆柱面边界元  60-64
    4.2.1 圆柱面边界元基本原理  60-62
    4.2.2 圆柱面边界元算例  62-64
  4.3 圆锥面边界元  64-65
  4.4 圆环面边界元  65-71
    4.4.1 圆环面边界元基本原理  65-69
      4.4.1.1 圆环坐标系  65-66
      4.4.1.2 圆环面积分域的转换  66-67
      4.4.1.3 圆环面的剖分  67-69
    4.4.2 圆环面边界元算例  69-71
  4.5 坐标变换  71-75
    4.5.1 坐标系的平移  72
    4.5.2 坐标系绕x轴的旋转  72-73
    4.5.3 坐标系绕y轴的旋转  73-74
    4.5.4 坐标系绕z轴的旋转  74-75
  4.6 曲面边界元算例  75-79
    4.6.1 几种曲面组合在一起的算例  75-76
    4.6.2 含介质和悬浮导体的直接与间接边界元结果比较  76-78
    4.6.3 直接和间接边界元法计算绝缘子电场  78-79
  4.7 本章小结  79-81
第五章多极子边界元  81-124
  5.1 广义极小残量方法  81-87
    5.1.1 Arnoldi正交化方法  81-82
    5.1.2 求解非对称线性方程组的 Arnoldi算法  82-84
    5.1.3 广义极小残量法  84-87
      5.1.3.1 广义极小残量法  84-85
      5.1.3.2 重开始广义极小残量法  85
      5.1.3.3 极小化泛函的求解  85-87
  5.2 电多极子的理论基础  87-101
    5.2.1 点电荷空间电位的电多极子表示  87-92
    5.2.2 连续电荷分布电位的多极子表示  92-95
      5.2.2.1 连续电荷分布的多极展开  92-94
      5.2.2.2 连续电荷分布的局部展开  94-95
    5.2.3 多极子系数间的转换  95-98
      5.2.3.1 多极展开系数的平移  95-97
      5.2.3.2 多极展开系数到局部展开系数的变换  97-98
      5.2.3.3 局部展开系数的平移  98
    5.2.4 电场强度的多极子算法  98-101
      5.2.4.1 电场强度的多极展开算法  99-100
      5.2.4.2 电场强度的局部展开算法  100-101
  5.3 快速多极子边界元方法  101-105
    5.3.1 快速多极子边界元方法  101-104
    5.3.2 迭代法的实现  104-105
  5.4 曲面快速多极子边界元方法  105-107
  5.5 多层快速多极子分析  107-123
    5.5.1 多层快速多极子原理  107-112
    5.5.2 多层快速多极子的内存节省技术和快速分层方法  112-116
      5.5.2.1 内存节省技术  112-115
      5.5.2.2 快速分层方法  115-116
    5.5.3 多层快速多极子方法算例  116-123
      5.5.3.1 线性单元与曲面单元多极子边界元的比较  117-119
      5.5.3.2 曲面多极子边界元与曲面直接边界元计算时间的比较  119-120
      5.5.3.3 含介质和悬浮导体的多极子边界元算例  120-123
  5.6 本章小结  123-124
第六章结论与展望  124-126
  6.1 论文结论  124-125
  6.2 对下一步工作的展望  125-126
参考文献  126-134
致谢  134-135
附录  135-139
个人简历、攻读博士学位期间发表的学术论文  139

高精度快速边界元法及其在绝缘子电场计算中应用研究

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