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某些铁磁链方程的解的存在性

作　者: 曾明
导　师: 郭柏灵
学　校: 中国工程物理研究院
专　业: 应用数学
关键词: Landau-Lifshitz方程弱解惩罚法差分法粘性消去法 Galerkin方法
分类号: O175
类　型: 博士论文
年　份: 2006年
下　载: 111次
引　用: 1次
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内容摘要

本文从偏微分方程的理论角度，证明了一些铁磁链方程(组)在给定的初边值条件下某种意义的解的存在性。这些方程在铁磁学、电磁学、材料学中有着十分重要的应用，也受到了许多物理学家和数学家的重视，在孤立子解，动力系统理论和数值计算方面出现了许多结果。第一章是绪论，介绍了方程的物理背景、最新进展以及本文的主要结果。第二章研究了等效磁场由交换能和各向异性能组成的带有Gilbert项的Landau-Lifshitz方程。用差分法证明了其周期解的存在性；对于Neumann边界条件的问题，利用惩罚法结合构造辅助函数的方法证明了其弱解的存在性。第三章研究了一个一维的四阶铁磁链方程。利用定理1．2介绍过的方法，我们用粘性消去的方法证明了其弱解的存在性。第四章研究了由A．Visintin提出的修正的Landau-Lifshitz方程。与原来的方程相比，它增加了一个非线性极强的阻尼项。我们同样用定理1．2介绍过的方法，证明了径向对称解的存在性。第五章研究了一个反铁磁材料的磁化运动方程。利用它与波方程之间的关系，我们用一个等式变换证明了其古典解的唯一性，并证明了其Cauchy问题光滑解的存在性和唯一性。第六章用差分法和先验估计相结合的方法证明了Landau-Lifshitz方程与一个推广的Maxwell方程相耦合的方程组的弱解的存在性。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
第一章绪论  8-24
  1.1 物理背景  8-13
  1.2 Landau-Lifshitz方程的研究进展  13-22
  1.3 本文的主要结果  22-24
第二章三维Landau-Lifshitz方程弱解的存在性  24-40
  2.1 引言  24-26
  2.2 定理2.1的证明  26-31
  2.3 定理2.2的证明  31-40
第三章一维四阶Heisenberg链的弱解的存在性  40-54
  3.1 引言  40-43
  3.2 粘性方程  43-48
  3.3 一致估计与极限过程  48-54
第四章二维修正Landau-Lifshitz方程的径向对称解的存在性  54-66
  4.1 引言  54-55
  4.2 先验估计  55-63
  4.3 存在性的证明  63-66
第五章亚铁盐材料的磁化运动方程解的存在性  66-76
  5.1 引言  66-68
  5.2 多维情况  68-72
  5.3 一维情况  72-76
第六章一个推广的L-L-M方程组的弱解的存在性  76-92
  6.1 引言  76-79
  6.2 离散方程组与先验估计  79-86
  6.3 定理6.1的证明  86-92
参考文献  92-96
攻读博士学位期间发表或待发表的论文  96-98
感谢  98

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