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分形城市系统的空间复杂性研究

作　者: 陈彦光
导　师: 周一星
学　校: 北京大学
专　业: 人文地理学
关键词: 分形城市系统 空间复杂性 标度 维数 对称与对称破缺
分类号: F290
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
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引　用: 15次
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内容摘要


以城市地理系统为实证对象,借助分形思想和相关的数学方法,探讨地理学意义的空间复杂性问题与复杂化机制。复杂性研究的最终目标在于寻找复杂系统的共同属性,作为一个分支研究,这篇文章理当更为专注于复杂与简单的数理关系。本文是一个过程性的研究,不以得出确定性的结论为最终目的,而是通过探索过程揭示城市系统空间复杂性的理论规律。⒈从异速生长律的纵向、横向和切向三个角度将地理空间划分为实空间、相空间和序空间,分别对应于空间系列、时间序列和等级序列三个层面,每个层面的测度各有自己的空间维度。⒉基于“空间循环细分-等级体系-网络结构”的数理等价关系,利用RMI(关系-映射-反演)原则,成功地实现了城市系统宏观模型的理论抽象,将空间复杂性问题表征为简单的指数式标度定律(包括数量律、规模律和尺度律),这一组标度律可以与一组幂次定律(包括具有分形性质的规模-数目律、异速生长定律和三参数Zipf定律)互为变换。通过这些数学变换,揭示分维的本质是标度律的临界尺度的对数比率,从而标度-测度-维度构成了本文的核心概念系列。⒊借助熵最大化方法从宏观上推导了标度律,利用效用最大化原理从微观上导出了标度律,然后建设了熵与效用最大化的对偶转换模型;通过对简单的网络模型的研究,论证熵与效用最大化过程本质上是追求系统整体上的最高效率与局部公平合理。⒋揭示标度律及其等价模型各种对称性质,发现城市系统具有平移对称、镜像对称和标度对称等内部对称性,这些对称性都对应着城市系统的不可观测量,其本质在于系统内部隐含的守恒律,包括标度变换的奇偶守恒、能量和信息的相对守恒等。⒌研究发现,城市地理系统在宏观层面具有对称性质,这意味着普适性地理规律的存在;微观层面对称破缺,这暗示城市地理系统模型的参数具有时空变异性质。一个模型的内部对称性即变换下的不变性与其外部对称性即所反映的规律的普适性存在正相关。这个发现为今后的地理模型甄别与计算方法的遴选提供了理论依据。⒍文章将主要的工作任务限定为复杂城市系统及其相关模型的建设、论证和解译方面,不倾向于过早的轻率结论。标度律是全文的逻辑核心,通过它们将城市系统的宏观与微观、整体与局部、有序与无序、随机与确定、简单与复杂、对称与对称破缺等对立问题有机地统一起来。尽管如此,本文还是得出了一些基本结论:所谓地理学的区域独特性实则空间复杂性,微观层面的对称破坏与宏观层面的对称重组是“突现”和空间复杂化的动力根源,城市系统自组织演化的优化目标似乎就是重建大自然的对称律。

全文目录


版权声明  4-5
内容摘要  5-6
Abstract  6-7
前言  7-17
凡例  17-19
第一章 城市系统的空间复杂性引论  19-50
  1.1 复杂性研究概况  19-23
    1.1.1 探索复杂性：当代科学的主题  19-21
    1.1.2 地理空间复杂性问题  21-23
  1.2 认识空间复杂性  23-29
    1.2.1 复杂系统与复杂性  24-25
    1.2.2 适应性与自组织临界性  25-27
    1.2.3 空间复杂性  27-29
  1.3 空间复杂性的分维刻画  29-32
    1.3.1 基于信息熵的复杂性定义  29-30
    1.3.2 分维与空间复杂性的刻画  30-31
    1.3.3 分形与复杂问题的求解  31-32
  1.4 空间复杂性的研究方法  32-36
    1.4.1 空间复杂性的研究模式  33-35
    1.4.2 探索空间复杂性的“三段论”过程  35-36
  1.5 文章的框架与纲领  36-44
    1.5.1 表面科学与复杂城市  36-38
    1.5.2 研究目标和论文框架  38-39
    1.5.3 研究纲领  39-44
  1.6 课题的科学定位  44-49
    1.6.1 地理学的定位：城市与理论地理学  44-46
    1.6.2 科学研究中的定位：唯象与理论建构  46-47
    1.6.3 研究层面：宏观理论分析  47-49
  1.7 结束语  49-50
第二章 空间、对称与城市地理规律  50-64
  2.1 分形：变换中的不变性  50-53
    2.1.1 本征函数与本征值  50-52
    2.1.2 分形是标度算子下的不变性  52-53
  2.2 分维：不变中的可公度性  53-56
    2.2.1 可公度性  53-54
    2.2.2 分维与公尺  54-56
  2.3 广义地理空间及其分形维数  56-59
    2.3.1 地理空间的定义与推广  57
    2.3.2 地理空间实例  57-59
  2.4 引力模型的哲学思考  59-63
    2.4.1 引力模型的比较  60-61
    2.4.2 引力模型暗示的对称与对称破缺  61-63
  2.5 本章小结  63-64
第二章 空间、对称与城市地理规律  64-78
  2.1 分形：变换中的不变性  64-67
    2.1.1 本征函数与本征值  64-66
    2.1.2 分形是标度算子下的不变性  66-67
  2.2 分维：不变中的可公度性  67-70
    2.2.1 可公度性  67-68
    2.2.2 分维与公尺  68-70
  2.3 广义地理空间及其分形维数  70-73
    2.3.1 地理空间的定义与推广  71
    2.3.2 地理空间实例  71-73
  2.4 引力模型的哲学思考  73-77
    2.4.1 引力模型的比较  74-75
    2.4.2 引力模型暗示的对称与对称破缺  75-77
  2.5 本章小结  77-78
第三章 异速生长与城市地理空间  78-106
  3.1 问题的起源与基本概念  78-80
  3.2 异速生长关系的动力学根源  80-83
    3.2.1 异速生长方程的一般导出  80-81
    3.2.2 异速生长关系的退化  81-82
    3.2.3 异速生长关系的分解  82-83
  3.3 异速生长关系的几个典型的应用  83-90
    3.3.1 城市－乡村人口的异速生长关系  83-84
    3.3.2 最大城市－城市体系的异速生长关系  84-86
    3.3.3 城市人口－城区面积的异速生长关系  86-90
  3.4 异速生长与城市系统结构的C-D 函数  90-95
    3.4.1 城市结构与功能的C-D 函数  91-92
    3.4.2 城市系统优化的分维关系  92-93
    3.4.3 函数的经验分析范例  93-95
  3.5 异速生长与城市系统广义维数分析  95-105
    3.5.1 分析的数学框架  95-98
    3.5.2 分享系数矩阵的计算方法  98-99
    3.5.3 广义维数的经验分析范例  99-105
  3.6 本章小结  105-106
第四章 相空间分析：城市化的空间动力学  106-138
  4.1 城市化：一种复杂的相变过程  106-110
    4.1.1 城市化：自组织与临界相变  106-107
    4.1.2 城市化与自组织临界性  107-109
    4.1.3 城市化与空间复杂性  109-110
  4.2 城市化的Logistic 图像分析  110-121
    4.2.1 异速生长与城乡人口比的标度律  110-112
    4.2.2 城市化水平的Logistic 函数  112-113
    4.2.3 城市化水平的Logistic 映像  113-117
    4.2.4 Logistic 过程的实例分析  117-121
  4.3 城市化动力学的多分形模型  121-126
    4.3.1 城乡人口分布的多分形模型  121-124
    4.3.2 多分形模型与Logistic 过程的关系  124-126
  4.4 中国城市化的动力学分析  126-136
    4.4.1 中国城市化的异速生长与Logistic 过程  126-131
    4.4.2 中国城市化过程的功率谱分析  131-134
    4.4.3 中国城乡人口分布的多分维谱  134-136
  4.5 本章小结  136-138
第五章 实空间分析：城市体系与自组织网络  138-201
  5.1 中心地的分形结构  138-151
    5.1.1 中心地与Koch 雪花模型  138-142
    5.1.2 中心地的标度定律  142-145
    5.1.3 推广结果的实证分析  145-151
  5.2 三角点阵模型与无标度网络  151-159
    5.2.1 三角点阵模型  151-154
    5.2.2 实证分析：河南省城市－交通网络分形  154-158
    5.2.3 中心地对称破缺的动力机制  158-159
  5.3 城市空间体系的随机集聚分形  159-165
    5.3.1 城市体系的半径维数  160-161
    5.3.2 实证分析：河南省城市集聚分形  161-165
  5.4 城市空间体系的多分维谱  165-175
    5.4.1 城市空间体系的多分形模型  165-168
    5.4.2 实证分析：河南省城市体系的多分形谱  168-173
    5.4.3 城市空间体系的与水系的关系  173-175
  5.5 城市空间相互作用及其波谱特征  175-191
    5.5.1 引力模型的理论基础与推广形式  176-178
    5.5.2 实例分析之一：京津沪杭的引力相关图式  178-185
    5.5.3 实例分析之二：城市相互作用的功率谱图式  185-191
  5.6 自组织城市网络的时空演化图式  191-194
    5.6.1 自组织网络的分类与特征  191-193
    5.6.2 自组织城市网络  193-194
  5.7 中国城市网络的无标度特征  194-199
    5.7.1 研究区与研究方法  194-195
    5.7.2 数据的处理过程与结果  195-199
    5.7.3 问题与讨论  199
  5.8 本章小结  199-201
第六章 序空间分析：城市等级体系的分形递归  201-250
  6.1 城市位序－规模法则的模型重构  201-214
    6.1.1 城市等级体系的标度定律：从Beckmann 模型到Davis 规律  202-204
    6.1.2 三参数Zipf 模型及其参数  204-206
    6.1.3 基于中心地模型的城市化动力学  206-209
    6.1.4 实例分析：世界城市规模分布的无标度特征  209-214
  6.2 城市等级体系的时空对称性  214-228
    6.2.1 Steindl 模型及其逻辑缺陷  214-216
    6.2.2 异速生长关系与Steindl 模型的重建  216-219
    6.2.3 城市体系的分维方程  219-222
    6.2.4 实例分析：美国城市等级体系的无标度性  222-228
  6.3 城市等级体系的标度律  228-234
    6.3.1 城区面积的位序－规模分布  229-230
    6.3.2 幂律与标度定律的等价性  230-231
    6.3.3 实例分析：河南省城市等级体系  231-234
  6.4 城市等级体系的多分维谱  234-243
    6.4.1 多重Zipf 维数  234-236
    6.4.2 多分形模型  236
    6.4.3 多分维的对称转换算法  236-237
    6.4.4 实证分析：美国城市等级体系的多分维谱  237-243
  6.5 中国城市等级体系的复杂性分析  243-248
    6.5.1 分析指标的选取  243-244
    6.5.2 数据处理方法与结果  244-247
    6.5.3 问题与讨论  247-248
  6.6 本章小结  248-250
第七章 城市系统标度定律的理论基础  250-292
  7.1 分形、混沌、标度律与复杂性  250-260
    7.1.1 分形与混沌的标度重构  250-252
    7.1.2 有限无穷与信息空间  252-254
    7.1.3 空间复杂性的内外之分  254-258
    7.1.4 指数模型与局域化  258-260
  7.2 效用最大化与标度定律  260-266
    7.2.1 基本假设  260-261
    7.2.2 城市地理系统的分析模型与logit 变换  261-264
    7.2.3 标度定律的效用最大化解释  264-266
  7.3 熵最大化与标度定律  266-274
    7.3.1 熵最大化与Clark 模型  266-268
    7.3.2 Curry 的最大熵模型：标度定律之一的证明  268-269
    7.3.3 城市等级－规模模型：标度定律之二的证明  269-274
  7.4 效用最大化与熵最大化的对偶转换模型  274-281
    7.4.1 Clark 模型：对偶转换关系之一  274-277
    7.4.2 广义Beckmann-Davis 模型：对偶转换关系之二  277-280
    7.4.3 对偶转换模型的地理学解释  280-281
  7.5 效用的本质与最大熵的反动力量  281-290
    7.5.1 熵与信息熵  282-284
    7.5.2 Weibull 分布：城市标度模型的修正与检验  284-289
    7.5.3 Weibull 模型的对偶分布模型  289-290
  7.6 本章小结  290-292
第八章 城市系统的空间复杂化过程  292-332
  8.1 城市－交通网络的复杂性  292-301
    8.1.1 MCSC 与第一类空间复杂性  292-294
    8.1.2 Peano 曲线与TSP 的出路  294-296
    8.1.3 分而治之与分形网络  296-298
    8.1.4 MCST 与第二类空间复杂性  298-301
  8.2 Braess 网络的空间复杂化  301-314
    8.2.1 区域空间复杂化的Braess 模型  301-305
    8.2.2 线性网络的车流自组织过程  305-310
    8.2.3 非线性与空间复杂化  310-314
  8.3 自组织城市网络与空间复杂化  314-325
    8.3.1 区域空间的循环细分  314-316
    8.3.2 自组织城镇网络的形成与演化  316-322
    8.3.3 城市与交通网络的协同  322-324
    8.3.4 Steiner 树与中心地网络  324-325
  8.4 点－轴系统的空间复杂性解释  325-330
    8.4.1 点－轴系统的时空演化模式  326
    8.4.2 点－轴系统的空间解集分析  326-330
  8.5 本章小结  330-332
第九章 城市系统奇异对称性的空间分析  332-368
  9.1 对称、秩序与城市地理规律  332-337
    9.1.1 分形系统的对称性  332-333
    9.1.2 地理对称与城市的对称分布  333-337
  9.2 城市地理系统的奇异对称性  337-346
    9.2.1 城市等级体系的几种对称规律  337-339
    9.2.2 实例：中国城市等级体系的对称图式  339-342
    9.2.3 广义对称性：时空对称与人地对称  342-344
    9.2.4 城市等级体系对称性的地理学解释  344-346
  9.3 对称破缺与空间复杂化  346-359
    9.3.1 宏观对称性与微观对称性及其破坏  347-348
    9.3.2 城市系统的三种对称性及其破坏  348-352
    9.3.3 城市与城市体系的对称破坏  352-356
    9.3.4 自组织、对称重建与突现  356-359
  9.4 城市系统的对立统一法则  359-367
    9.4.1 城市空间生长的双重特性  359-364
    9.4.2 城市系统演化的对立统一特征  364-367
  9.5 本章小结  367-368
第十章 研究总结  368-386
  10.1 文章的主要发现与创新  368-379
    10.1.1 基本思路  368-369
    10.1.2 发现与创新  369-379
  10.2 最后的小结  379-386
    10.2.1 主要工作的定性总结  379-380
    10.2.2 关于空间复杂性的研究结论示例  380-381
    10.2.3 新的认识及其学术意义  381-383
    10.2.4 文章的主要特点  383-386
参考文献  386-404
主要数据来源  404-405
致谢  405-407
北京大学学位论文原创性声明和使用授权说明  407
  原创性声明  407
  学位论文使用授权说明  407

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