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信息扩散原理与计算思维及其在地震工程中的应用

作　者: 黄崇福
导　师: 汪培庄；罗承忠
学　校: 北京师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 地震工程 扩散方式 完备样本 观测值 信息扩散 完备性 模糊性 样本容量 信息分配 模糊信息
分类号: O236
类　型: 博士论文
年　份: 1992年
下　载: 466次
引　用: 13次
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内容摘要


本文系统地介绍了模糊信息的特征,并论证了模糊信息不仅来自于度量尺度的模糊性,而且可来自于样本知识的非完备性。当仅从样本W提供的知识不足以完全精确地认识样本应遵循的规律时,我们称W为非完备样本知识。例如,以1900年后中国大陆发生的地震之历史记录资料为样本,它不能完全精确地推导出震中破坏程度与震级的物理关系,所以这一样本提供的样本知识是非完备的。正是对模糊性与非完备性关系的认识,本文指出,模糊信息分析可不再限于与人的主观因素有关的对象,而应拓展为对一切与非完备性有关的知识进行处理。据此,本文全面地阐述了早年同刘贞荣教授共同提出的信息分配概念之所以在地震工程中应用行之有效的理论根据,同时也就可以方便地指出该模型种种不足之缘由。 在获得上述认识的基础上,本文用信息扩散原理发展了信息分配概念。 信息扩散这一概念的提出,来自于非完备样本W每一样本点wj均可作为其“周围”代表。这意味着wj的出现不再仅仅是提供它的观测值那一点上的信息,而是还提供了关于“周围”情况的某些信息。设W的论域为V,wj的观测值为vj,称W通过wj给V上的vj点提供了一个量值为1的信息。所谓信息扩散,就是说W在vj提供的信息被V上的有关点所分享,而vj点的信息被分享的方式,称为信息扩散方式。 本文借鉴Parzen提出的概率密度函数的核估计理论和陈希孺教授等研究的结论,用概率论的方法严格证明了下列事实:用非完备知识样本估计其观测值应遵循的概率分布规律时,扩散型估计: 得到的分布（?）?（v）比用直方图法得到的估计更接近于真实概率分布p（v）。其中μ是vj的信息向v扩散的一个非平凡方式,m为样本容量,Δm称窗宽。所谓非平凡扩散是指,存在v∈V,而v≠vj,但μ（v,vj）≠0。由于非平凡扩散方式的存在,并且其估计优于平凡扩散方式（直方图方法对应的不扩散方式）,从而本文得到: 信息扩散原理:设W={w1,w2,……wm}是知识样本,V是基础论域,设wj的观测值vj,设x=φ（v-vj）,则W非完备时,存在函数μ（x）,使vj获得的量值为1的信息可按μ（x）的量值扩散到v去,且扩散所得的原始信息分布 Q（v）=（sum from j=1 to m）μ（x）=（sum from j=1 to m）μ（φ（v-vj））能更好地反映W所在总体的规律。 从理论上来说,可以严格证明,由W进行的最佳扩散估计为二次型函数:

全文目录


第一篇 信息扩散原理  12-62
  第一章 模糊信息  12-21
    §1 信息与信息科学  12-15
      1.1 人类与信息  12
      1.2 狭义信息论  12-14
      1.3 狭义信息论的局限  14-15
    §2 模糊信息及其特征  15-21
      2.1 狭义模糊信息理论  15-17
      2.2 狭义模糊信息的局限  17-18
      2.3 模糊信息范畴  18-19
      2.4 模糊信息的特征  19-21
  第二章 信息分配  21-39
    §1 信息分配概念的产生  21-26
      1.1 小样本情况下的信息不足  21-22
      1.2 样本点的模糊划分  22-24
      1.3 信息分配概念  24-26
    §2 一维线性信息分配及其数值证明  26-32
      2.1 一维线性信息分配  26-28
      2.2 简单随机试验的数值验证  28-29
      2.3 伪随机试验的数值验证  29-32
    §3 基于信息分配的模糊关系矩阵R  32-38
      3.1 N维信息分布矩阵  32-34
      3.2 基于模糊概念生成的R_f  34-35
      3.3 基于模糊蕴含理论生成的R_m  35-37
      3.4 基于条件落影公式生成的R_s  37-38
    §4 用R进行的模糊近似推理  38-39
      4.1 R_f上的max—min推理  38
      4.2 R_f上的贴近度推理  38
      4.3 R_m上的max—min推理  38
      4.4 R_s上的全落影推理公式  38-39
  第三章 信息扩散原理  39-62
    §1 信息扩散  39-44
      1.1 信息分配的实质和碰到的问题  39-40
      1.2 非完备知识样本空间的模糊特性  40-42
      1.3 信息扩散  42-43
      1.4 扩散估计  43-44
    §2 信息扩散原理  44-50
      2.1 扩散估计的渐近无偏性  44-47
      2.2 扩散估计的均方相合性  47-48
      2.3 均方误差的渐近性态  48-49
      2.4 经验分布、直方图与扩散估计  49-50
    §3 二次型扩散方式  50-54
      3.1 二次型扩散方式的来源  50-52
      3.2 二次型扩散的自适应过程  52-54
    §4 正态扩散方式  54-59
      4.1 正态扩散方式的来源  54-57
      4.2 正态扩散的择近原则  57-59
    §5 自学习多元离散回归模型  59-62
      5.1 离散回归的概念  59-60
      5.2 正态信息扩散离散回归  60-62
第二篇 信息扩散与计算思维  62-82
  第四章 计算思维与人工神经元网络  62-71
    §1 思维科学  62-64
      1.1 思维科学的定义  62-63
      1.2 形象思维的特征  63
      1.3 思维科学与人工智能  63-64
    §2 计算思维  64-66
      2.1 计算思维的定义  65
      2.2 计算思维建立的基础和条件  65-66
      2.3 计算思维的研究方法  66
    §3 信息扩散原理与计算思维  66-67
    §4 人工神经元网络理论与计算思维  67-71
  第五章 基于正态扩散的计算思维模型  71-82
    §1 BP网络的构造  71-76
      1.1 概述  71-72
      1.2 回传学习算法  72-74
      1.3 改进的BP算法  74-75
      1.4 传统BP网络的缺陷  75-76
    §2 因素状态空间上的BP网络  76-78
      2.1 因素和因素空间  76
      2.2 因素神经元和BP型因素神经网络  76-78
      2.3 因素状态神经元和相应的BP网络  78
    §3 正态扩散与因素状态BP网络的结合  78-82
      3.1 状态程度与信息扩散  78-79
      3.2 集值落影与信息扩散  79-80
      3.3 实可测BP网络中的信息扩散  80-81
      3.4 部分实可测BP网络中的信息扩散  81-82
第三篇 地震工程中的应用  82-102
  第六章 计算思维的双因素分析法  82-95
    §1 用地震震级推测震中烈度  82-89
      1.1 概述  82-83
      1.2 网络构成和对网络的训练  83-88
      1.3 用训练好的网络对震中烈度进行预测  88-89
    §2 用地震震级推测震害面积  89-95
      2.1 概述  89
      2.2 网络构成和对网络的训练  89-94
      2.3 用训练好的网络进行云南地区震害面积的估计  94-95
  第七章 计算思维的多因素分析法  95-102
    §1 单层砖柱厂房的震害预测  95-102
      1.1 概述  95
      1.2 网络的构成和对网络的训练  95-96
      1.3 用训练好的网络对单层砖柱厂房进行震害预测  96-102
结束语  102-104
主要参考文献  104-112
博士研究生期间发表的论文  112-113
作者简介  113

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 控制论、信息论（数学理论） > 信息论（信息论的数学理论）
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