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金融收益率时间序列的极值研究

作　者: 柳会珍
导　师: 顾岚
学　校: 中国人民大学
专　业: 统计学
关键词: 金融收益时间序列极值日收益率收益率波动 EGARCH模型收益率分布收益率序列上证综指大盘指数
分类号: F224
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

现代经济活动中,影响金融活动的因素错综复杂。在金融市场中,投资者和金融机构面临着经济、货币政策以及国家政治体质变革等因素对市场影响所带来的金融资产价格异常波动的风险。该如何合理预期所持有资产的收益和损失风险成为投资者和国家金融监管机构关注的热点。金融资产收益率作为资产价格变化的一项重要指标得到了金融界和统计学界许多专家学者的极大关注,大多数金融理论和应用研究都是关于金融收益率方面的。金融资产价格波动,尤其是股票价格巨幅波动,例如价格的暴涨和暴跌,用收益率度量就是极端收益率。从概率分布的角度来看,研究极端收益率发生规律就是研究收益率概率分布的尾行为。极值理论方法只能处理收益率数据概率分布尾部行为,主要是刚广义Pareto分布描述金融收益率的厚尾。在数据的统计极值分析中仅仅用到超越门限的那部分数据,对于绝大部分的金融收益率数据不能充分利用,因此对收益率序列的波动和相关性等时序特征不能很好地刻划。金融实证分析表明金融资产收益率不仅具有厚尾,而且波动呈现集聚现象,大波动之后紧跟大波动,小波动之后紧随着小波动,同时对市场好坏消息冲击的响应是非对称的,即坏消息冲击对波动的影响大于好消息冲击的影响。所有这些金融收益率波动特征极值理论方法都无法度量。众所周知,金融资产价格的波动主要是由于受到市场消息的冲击影响而造成投资者预期变化引起的。正如Longin(1997)所说,极端变化是和正常时期象市场调整一样的小振荡和非常时期所观测到的股票市场崩溃、债券市场瘫痪和汇率市场危机等大波动息息相关,因此仅仅应用极值理论方法研究金融收益率概率分布的尾行为是远远不够的,我们需要研究收益率序列的波动,从波动模型来分析极端收益率发生的统计规律。金融研究文献给出了一些刻划收益率波动的模型,较著名的有Engle的ARCH模型、Bollerslev的GARCH模型、Nelson的EGARCH模型以及Glosten,Jagannathan 和Runkle的TGARCH模型。这些模型在有关文献中一般用来拟合金融收益率例如汇率和股指收益率等的波动特征,很少有研究收益率波动和极端收益率之问的关系,而这两者之间又是密不可分的。本文从收益率波动模型出发研究收益率的尾行为,通过对市场好坏消息对波动冲击的影响分析,进而研究极端收益率发生的规律。这种研究问题的方法将极值理论方法和非线性时间序列模型结合起来.通过金融收益率的时论文摘要2序特征来研究边际分布尾部特征,不仅在金融实证分析上具有重要的实际意义,而且在金融时间序列分析理论研究上也是一种探索研究。论文以金融收益率时间序列的波动和极值为研究对象,利用统计极值理论方法和非线性时间序列模型相结合的方法,通过拟合收益率波动模型得到模型残差序列,进而比较研究新息和收益率的尾行为。实证分析结果表明这种建模方法能够较好地拟合收益率的尾部,而且收益率边际分布具有和新息相同的尾指。论文总共五章:第一章是引言部分;第二章系统介绍了极值理论方法和收益率厚尾的建模方法,给出了平均剩余函数法和de Haan矩估计相结合的方法确定合理的超越门限;第三章详细论述了非线性时间序列模型GARCH类模型及其统计推断,并且给出了收益率时间序列波动的建模和统计分析方法;第四章利用第二章的模型对国内沪深两市大盘指数上证综指和深证综指日收益率数据分布的厚尾进行了实证分析;第五章将第三章的模型应用到两个股指日收益率时间序列的波动分析。在第一章中,介绍了论文选题背景和意义,概述了国内外相应领域的研究成果,给出了论文研究的问题、研究方法和创新点。论文第二章介绍经典极值理论,重点阐述了极值理论和正则变化的关系。广义极值分布(GED)的三种类型分布Gumbel、Frechet和城ibull,每一利,分布都对应于不同的正则变化。在概率分布的角度上,就是广义极值分布和广义Paleto分布的关系。POT方法主要是基于这两者关系的理论,从基本分布的样本数据中选取一定水平的超越数据,用广义Pa1’e七。分布拟合这些超越数据,从而对原数据分布的尾部行为进行统计推断。在第二章中对厚尾分布的尾指的凡种基本估计方法进行了综述,对各种方法在应用}一卜,的优缺点做了详细分析探讨。我们给出了确定超越门限的一种简单实用方法,该方法基于平均剩余函数图形的线性性这种定性方法,利用矩估计图定量分析形状参数估计随门限值变化趋势,将两种方法相结合来确定合理的超越门限。第三章介绍论文r妇应川的非线性时]’lv]序列分析力一法广义自回归条件异方差类模型(GARCll),主要概述论文l{’使用的GARCH·工GARCH、EGARCH和TGARCH模型及模型的统计推断方法。同时给出了收益率波动和极值的统计建模方法。除了具有厚尾之外,金融收益率时户iJ)子列还展现出波动集聚现象。这个现象说明了收益率序列的现时波动和过去时刻的波动有关。Bone拐loV提出论文摘要的GARCH模型中把现时波动归因于两部分:过去时刻的波动和过去时刻的误差影响,因而CARCH模型能够解释金融收益率波动的集聚现象。国家宏观经济调控政策例如利率的调整以及国际市场汇率的波动等都会对金融市场尤其是股票市场?

全文目录

第一章引言  23-36
  §1．1 论文研究的背景和现实意义  23-25
  §1．2 国内外研究现状  25-32
  §1．3 论文研究的问题  32
  §1．4 论文创新  32-36
第二章极值理论方法  36-63
  §2．1 极值理论  36-46
    2．1．1 极值类型定理  36-39
    2．1．2 非退化极限分布的存在性  39-40
    2．1．3 广义极值分布的最大吸引范围  40-42
    2．1．4 正则变化  42-44
    2．1．5 平稳序列最大顺序统计量的极限分布  44-46
  §2．2 极值理论的Poisson解释  46-49
  §2．3 POT(Peak Over Threshold)  49-51
    2．3．1 POT方法的理论基础  49-51
    2．3．2 超越的随机点过程和以上定理的关系  51
  §2．4 厚尾分布  51-57
  §2．5 超越门限的确定  57-58
  §2．6 参数估计和返回水平(Return Level)  58-63
第三章 GARCH类模型  63-85
  §3．1 ARCH模型  63-69
    3．1．1 ARCH模型  63-65
    3．1．2 ARCH模型的统计性质  65-66
    3．1．3 ARCH模型的统计推断  66-69
  §3．2 GARCH模型  69-74
    3．2．1 GARCH模型  69-70
    3．2．2 GARCH模型的统计性质  70-72
    3．2．3 GARCH模型的统计推断  72-74
  §3．3 EGARCH模型及其它GARCH类模型  74-77
    3．3．1 EGARCH模型  74-75
    3．3．2 EGARCH模型的统计性质  75-76
    3．3．3 其它GARCH类模型和波动模型  76-77
  §3．4 GARCH类模型的比较  77-79
  §3．5 收益率序列极值的非线性时序建模思想和方法  79-85
    3．5．1 建模思想和思路  79-80
    3．5．2 建模方法  80-85
第四章收益率数据的统计极值分析  85-106
  §4．1 基本统计分析  87-92
  §4．2 股指的极端收益率和收益率分布的尾指  92-97
  §4．3 股指的尾行为分析和风险值  97-106
第五章收益率和新息的尾行为  106-130
  §5．1 新息和收益率序列的条件均值和条件方差模型  108
  §5．2 收益率的波动和极值  108-122
    5．2．1 模型参数估计  109-115
    5．2．2 日收益率极大(小)值和波动分析  115-122
  §5．3 收益率和拟合模型的残差尾部行为分析  122-128
  §5．4 模型诊断和比较  128-130
参考文献  130-138
致谢  138

金融收益率时间序列的极值研究

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