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多类排队网络的稳定性及其布朗模型

作　者: 沈玉波
导　师: 冯恩民
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 多类排队网络 批处理排队网络 服务原则 服务强度 流体极限 扩散近似 Lyapunov函数 稳定性 弱稳定 队长过程
分类号: O226
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
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内容摘要


本文研究了多类排队网络的稳定性理论和扩散近似理论。取得的主要结果可概括如下： 1．研究了任意多个服务台排队网络的稳定性。运用线性Lyapunov函数分析了一个服务台的队长保持为0的充分条件，运用数学归纳法，逐次减少服务台的个数直至两个服务台为止，再运用逐点线性Lyapunov函数证明了非闲服务原则下，整个网络稳定性的充分条件。 2．在优先服务原则下，研究了一个三服务台重入型网络和一个任意多个服务台重入型网络的扩散近似。运用逐点线性Lyapunov函数证明了该类排队网络弱稳定的一个充分条件。在弱稳定的基础上，将队长过程转换成一种特定的表达形式。在各服务台服务强度为1的条件下，运用随机分析理论证明了网络标准化队长过程扩散近似存在的充分条件。 3．通过引进批长度随机向量，确立了一类批处理排队网络的流体模型。在批优先排队原则和批FIFO服务原则下，我们证明了这个批处理排队网络的流体模型与一标准排队网络的流体模型一致。依据标准排队网络流体模型的稳定性理论论述了批处理排队网络稳定性问题，为批处理排队网络稳定性的研究提供了一种有效的方法。 4．提出了一类新的服务原则-受限的优先服务原则。在该服务原则下，论述了排队网络的稳定性。首先将这个新的服务原则下的标准排队网络转化为一个特殊的批处理排队网络，再依据批处理排队网络稳定性的判别方法证明了该受限的优先服务原则下排队网络的稳定性与一个一般优先服务原则下标准排队网络的稳定性一致。 5．在标准排队网络扩散近似分析的基础上，定义了一类批处理排队网络，在批FIFO服务原则下，给出了重负荷情形下各服务台队长的扩散近似存在的充分条件。

全文目录


中文摘要  4-5
Abstract  5-10
第一章 概论  10-18
  1.1 排队网络研究的科学依据及意义  10
  1.2 多类排队网络  10-11
  1.3 多类排队网络的国内外研究概况  11-16
    1.3.1 网络排队的稳定性理论  12-14
    1.3.2 网络排队的扩散近似理论  14-15
    1.3.3 网络排队的最优控制理论  15-16
  1.4 本文的主要工作  16-18
第二章 预备知识  18-31
  2.1 排队系统简介  18-19
  2.2 Markov链  19-22
    2.2.1 稳态分布  19-21
    2.2.2 状态遍历  21-22
  2.3 Poisson过程  22-23
  2.4 多类排队网络模型  23-26
    2.4.1 参数表示  23-24
    2.4.2 动态方程  24-26
  2.5 多类排队网络模型基本假设  26-29
  2.6 FIFO服务原则下的Jackson网络的稳态分布  29-30
  2.7 小结  30-31
第三章 排队网络流体模型的稳定性  31-48
  3.1 引言  31
  3.2 流体极限  31-36
  3.3 流体模型的稳定性  36-40
    3.3.1 Lyapunov函数  36-37
    3.3.2 Lyapunov函数在多类排队网络中的应用  37-40
  3.4 虚工作量条件  40-41
  3.5 排队网络的稳定性  41-42
    3.5.1 遍历型排队网络  41-42
    3.5.2 排队网络的率稳定  42
  3.6 一类多服务台重入型排队网络的稳定性  42-47
    3.6.1 模型描述与假设  43-44
    3.6.2 主要结果及证明  44-46
    3.6.3 应用举例  46-47
  3.7 多类排队网络的稳定化  47-48
第四章 多类排队网络的扩散近似  48-67
  4.1 引言  48
  4.2 反射定理  48-49
  4.3 反射布朗运动  49-52
  4.4 三服务台重入型网络的扩散近似  52-57
    4.4.1 模型描述与假设  52-53
    4.4.2 主要结果与证明  53-57
  4.5 任意多服务台重入型网络的扩散近似  57-67
    4.5.1 一般优先权排队网络描述  57-58
    4.5.2 主要结果及证明  58-63
    4.5.3 应用举例  63-67
第五章 批处理排队网络  67-89
  5.1 引言  67
  5.2 一类批处理排队网络在批FIFO原则下的稳定性  67-74
    5.2.1 模型描述与假设  68-70
    5.2.2 主要结果及证明  70-74
  5.3 一类批处理排队网络在批优先原则下的稳定性  74-84
    5.3.1 批处理排队网络模型和对应的流体模型  74-76
    5.3.2 标准排队网络模型和对应的流体模型  76-77
    5.3.3 模型应用  77-84
  5.4 一类批处理排队网络在批FIFO原则下的扩散近似  84-89
    5.4.1 模型描述与假设  84-85
    5.4.2 主要结果及证明  85-89
参考文献  89-95
发表论文情况  95-96
论文创新点摘要  96-97
致谢  97-99

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 排队论（随机服务系统）
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