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一维大应变固结问题的解析理论研究

作　者: 张继发
导　师: 曾国熙；谢新宇
学　校: 浙江大学
专　业: 岩土工程
关键词: 大应变非线性 Lie群变换对称性解析解混合物理论一维固结沉降沉积激波模型 Lagrange级数解
分类号: TU472
类　型: 博士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

介绍了基于连续介质理论和混合物理论的大应变固结理论的发展，论述了两种一维大应变固结理论之间的差异及其一致性。运用Lie群变换方法讨论了一维大应变非线性固结方程的对称性，以及在该对称性的意义下求解这类非线性偏微分方程解析解答的可能性，并就大应变非线性固结问题的多种情况求得了其完整的或者近似的解析解答，具体包括：基于有效应力与孔隙比以及渗透系数与孔隙比之间的关系的一些假定，采用李群变换求解考虑材料非线性和几何非线性的半无限均质土体大变形固结非线性偏微分方程，得到了一个不考虑自重固结的完全解析解。将其计算结果与传统固结理论作分析比较，发现可以通过修正传统固结理论的一些相关参数使其计算结果接近于考虑非线性大变形的相应结果；讨论了由物质描述和几何描述两种描述方式所得的不同初值和边值条件下的一维非线性大应变固结模型之间的协调性，同时对不同边界条件之间的变换性质进行了评价。运用变换群的方法求得了某些条件下大应变固结方程的完整解析解答，在此基础上与相同条件下的小应变固结论理做了比较，并通过对实例的计算，分析了不同假设条件下一维固结理论之间的差异。计算结果表明，在固结过程中，由大应变固结论理所得出的沉降量要大于由小应变所得出的沉降量，而两种固结理论所得出的最终沉降量相同；采用了比以往假设更为广义的土体物理力学性质假设，在此基础上求得了厚层土体在自重应力作用下的非线性固结问题的完整解析解答；通过试验数据，将该解答与传统的大应变线性固结理论解答和基于实验数据的有限元数值解答相比较，结果表明，该解答能够更好的描述土体的实际固结过程，而由线性化固结理论所得的解答对固结过程中的沉降量和固结度的估计偏小；考虑到土体自重固结初期的沉积过程，建立了以土体颗粒体积含量为控制变量的土体静水沉降方程。该模型揭示出土体沉积过程与的冲击波传播相同的模式。对此模型求得到了某些特殊条件下的Lagrange级数解答，并通过尾矿沉降池实例分析，验证了所得解答的合理性和有效性；建立了土体在堆积过程中的大应变固结模型，通过其对称性构造出相似变量之后，由摄动法求得了近似解析解答，并通过试验数据与传统的线性化固结理论的解答相比较，显示了传统线性化固结理论在该问题上的局限性。本文讨论了不同的一维大应变固结理论之间的统一性，首次运用变换群方法获得了多种条件下大应变非线性固结问题的解析解答，所有的解答都通过实际的摘要试验数据与相同问题的大应变线性固结理论或者小应变理论作了比较，以便验证这些解答的适用条件和有效性；这些解答可以直接的应用于工程实际问题，也可以作为类似固结问题的数值计算结果的检验标准，同时为大应变非线性固结理论的进一步发展提供了新的研究途径。

全文目录

中文摘要  7-9
英文摘要  9-13
第一章绪论  13-23
  1．1 基于连续介质力学的一维固结理论的研究现状  13-17
    1．1．1 小变形固结理论的发展与研究现状  13-15
    1．1．2 大变形固结理论的发展  15-16
    1．1．3 大变形固结理论的计算方法与结果  16-17
  1．2 基于混合物理论的一维固结理论的研究现状  17-18
  1．3 Lie群与大应变固结方程的对称性  18-20
    1．3．1 关于Lie群及微分方程的对称性  18-19
    1．3．2 关于一维大变形固结微分方程的求解方法  19-20
  1．4 本文的主要工作  20-23
第二章基于混合物理论的一维固结理论的数学模型  23-33
  2．1 引言  23-24
  2．2 基于混合物理论的固结理论  24-32
    2．2．1 广义的固结理论  24-27
    2．2．2 一维大应变固结理论的Euler描述  27-28
    2．2．3 一维大应变固结理论的Lagrange描述  28-30
    2．2．4 边界条件  30-31
    2．2．5 不同描述方式下的固结系数  31-32
  2．3 本章小结  32-33
第三章一维固结理论的对称性  33-43
  3．1 引言  33
  3．2 对称性的定义及方程的对称性  33-36
  3．3 忽略土体自重时固结方程的对称性  36-39
  3．4 考虑土体自重时固结方程的对称性  39-41
  3．5 本章小结  41-43
第四章半无限空间上物质描述的大变形固结问题  43-57
  4．1 引言  43-44
  4．2 基本方程  44-45
    4．2．1 控制方程  44-45
    4．2．2 定解条件  45
  4．3 问题的相似解  45-47
  4．4 算例及其与传统太沙基理论的比较  47-49
    4．4．1 当A／C=1  47-48
    4．4．2 当A／C=2  48-49
  4．5 讨论  49
  4．6 解析解答的适用范围  49-51
  4．7 本章小结  51-57
第五章空间描述的大应变固结问题及其解答  57-73
  5．1 引言  57
  5．2 对大应变固结理论的假设  57-59
  5．3 考虑几何非线性的一维固结问题  59
  5．4 逆Stefan问题的相似解  59-63
    5．4．1 当a_2~2≠a_1a_3时  61
    5．4．2 当a_2~2=a_1a_3且a_3≠0时  61-63
  5．5 实例分析与比较  63-64
  5．6 讨论  64-65
  5．7 本章小结  65-73
第六章自重固结问题的相似解  73-85
  6．1 引言  73
  6．2 问题的模型与假设  73-75
  6．3 问题的解答  75-78
  6．4 算例  78-79
  6．5 本章小结  79-85
第七章土体静水沉降的激波模型及其解答  85-91
  7．1 引言  85
  7．2 沉降理论的Euler描述  85
  7．3 边界条件  85-86
  7．4 问题的简化与解答  86-88
  7．5 计算示例  88-89
  7．6 本章小结  89-91
第八章考虑土层厚度增加的大变形固结问题  91-103
  8．1 引言  91
  8．2 固结理论与简化  91-96
  8．3 问题的扰动相似解  96-99
  8．4 实例分析与比较  99
  8．5 本章小结  99-103
第九章结论与展望  103-107
  9．1 结论  103-105
  9．2 未来工作展望  105-107
参考文献  107-117
研究生期间发表论文目录  117-118
致谢  118

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