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伪随机序列设计及其随机性分析研究

作　者: 李胜强
导　师: 肖国镇
学　校: 西安电子科技大学
专　业: 密码学
关键词: 伪随机序列 自相关值 线性复杂度 广义分圆 低相关区序列
分类号: TN918.1
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 487次
引　用: 3次
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内容摘要


伪随机序列在测量测距、扩频通信、多址通信、软件测试、雷达导航和密码学等领域都有广泛的应用。论文研究了几类广义分圆序列和一类低相关区序列集的构造,并深入分析了它们的随机性质。得到如下主要结果:（1）基于Ding-广义分圆类,构造了一类双素数周期阶为2的广义分圆序列。我们用两种证明方法计算了该类序列的自相关函数值。第一种利用了分圆数理论;第二种证明方法利用Legendre符号重新定义该序列并得到了相同的结论。（2）确定了（1）中所构造的Ding-广义分圆序列的线性复杂度。结果表明:该序列具有较大的线性复杂度,其最小值为（p+1）（q-1）/2,最大值为pq-1。（3）基于Ding-广义分圆类,构造了一类双素数周期阶为4的广义分圆序列。该类序列是（1）中所构造的Ding-广义分圆序列的推广。并确定了该类序列的线性复杂度。（4）基于Ding-广义分圆类,通过寻找序列的特殊的特征集,构造了一类平衡的周期为pq阶为2k的Ding类广义分圆序列。并确定了该类序列的线性复杂度。其线性复杂度最小为（pq-1）/2,最大为pq。（5）基于Whiteman-广义分圆类。构造了一类双素数周期阶数为2的广义分圆序列。并确定了该类序列的线性复杂度的下界。（6）总结了各种Ding-广义分圆序列和Whiteman-广义分圆序列的构造及其随机性质。利用Legendre符号重新定义了这两类序列,基于此得出了Whiteman-广义分圆序列总体上优于Ding-广义分圆序列的原因。（7）利用Helleseth等人提出的周期为3m-1且具有理想自相关性质的三元序列,运用混淆和平衡的思想,构造了满足一定条件的周期为3m+1-1的列序列集,从而构造出了周期为3n-1的三元低相关区序列集,其中m,n为正整数,且满足（m+1）|n。依Tang-Fan-Matsufuji界,该低相关区序列集是最优的。

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-12
第一章 绪论  12-20
  §1.1 研究背景和意义  12-14
  §1.2 伪随机序列相关理论的发展历史与现状  14-18
  §1.3 内容安排及主要结果  18-20
第二章 背景知识  20-30
  §2.1 数论中的相关基础知识  20-21
    2.1.1 中国剩余定理  20
    2.1.2 二次剩余理论  20-21
  §2.2 代数和有限域中的相关基础知识  21-24
    2.2.1 代数中的相关定义和定理  21-22
    2.2.2 有限域中的相关定义和定理  22-23
    2.2.3 有限域上的因式分解  23-24
  §2.3 伪随机序列的相关基础知识  24-30
    2.3.1 伪随机序列的评测指标和几个基本定义  24-27
    2.3.2 分圆和广义分圆  27-30
第三章 Ding-广义分圆序列的构造及性质分析  30-56
  §3.1 双素数周期阶为2的Ding-广义分圆序列  30-48
    3.1.1 双素数周期阶为2的Ding-广义分圆及其序列  30-31
    3.1.2 双素数周期阶为2的Ding-广义分圆序列的自相关值  31-41
    3.1.3 序列的自相关值的第二种证明  41-44
    3.1.4 双素数周期阶为2的Ding-广义分圆序列的线性复杂度  44-48
  §3.2 双素数周期阶为4的Ding-广义分圆序列  48-49
    3.2.1 双素数周期阶为4的广义分圆序列的结构  48-49
    3.2.2 双素数周期阶为4的Ding-广义分圆序列的线性复杂度  49
  §3.3 周期为pq阶为2~k的Ding-广义分圆序列  49-55
    3.3.1 周期为pq阶为2~k的Ding-广义分圆及其序列  50
    3.3.2 周期为pq阶为2~k的Ding-广义分圆序列的线性复杂度  50-55
  §3.4 本章小结  55-56
第四章 双素数周期阶为2的Whiteman广义分圆序列  56-62
  §4.1 双素数周期阶为2的Whiteman广义分圆及其序列  56-57
  §4.2 双素数周期阶为2的广义分圆序列的线性复杂度  57-61
  §4.3 本章小结  61-62
第五章 两类广义分网序列及其性质比较  62-68
  §5.1 两类广义分圆类及其序列  62-65
    5.1.1 分圆类和广义分圆类  62
    5.1.2 Whiteman-广义分圆类及其序列  62-64
    5.1.3 Ding-广义分圆类及其序列  64-65
  §5.2 两类广义分圆序列的性质分析和比较  65-67
  §5.3 本章小结  67-68
第六章 三元低相关区序列集的新构造  68-76
  §6.1 三元低相关区序列集的构造基础  68-70
  §6.2 三元LCZ序列集的构造  70-73
  §6.3 本章小结  73-76
结束语  76-78
致谢  78-80
参考文献  80-88
攻读博士学位期间的研究成果  88

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中图分类: > 工业技术 > 无线电电子学、电信技术 > 通信 > 通信保密与通信安全 > 理论
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