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基于多体系统的灵敏度分析及动态优化设计

作　者: 丁洁玉
导　师: 陈立群；潘振宽
学　校: 上海大学
专　业: 一般力学与力学基础
关键词: 多体系统动力学 动态优化设计 灵敏度分析 增广Lagrange乘子法 极大熵法 直接微分法 伴随变量法 混合法 非线性代数方程 常微分方程 微分/代数方程
分类号: O313.7
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
下　载: 592次
引　用: 4次
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内容摘要


基于多体系统的设计灵敏度分析和动态优化设计是当前计算机辅助工程的重要内容,前者不仅能够提供系统状态变量、设计目标函数对设计参数的依赖关系,也是联系传统的多体系统动力学分析与系统最优化设计的桥梁。因此,对基于多体系统的设计灵敏度分析和动态优化设计的研究不仅是对传统的多体系统运动学、动力学研究和传统最优化设计研究的丰富和发展,也为基于多体系统的计算机辅助工程提供有效的分析工具。多体系统运动学、动力学数学模型往往为一组高维、强非线性耦合的代数方程、常微分方程或微分/代数混合方程组,随着设计参数的增加,相应状态灵敏度方程组的维数和方程的复杂程度急剧增加。本文基于通用多体模型,在定义一般起始时间和终止时间条件及设计目标函数的基础上,系统研究了多体系统灵敏度分析与动态最优化设计的理论与方法。在设计灵敏度分析中,本文分别基于多体系统运动学非线性代数方程模型和动力学常微分方程模型、微分/代数方程模型和带积分形式的通用目标函数推导出系统的一阶、二阶灵敏度分析公式。其中一阶灵敏度分析给出通用的直接微分公式、伴随变量公式并对其进行分析和比较;二阶灵敏度分析首次系统给出各模型的直接微分公式、伴随变量公式,以及在此基础上使用一阶灵敏度分析的直接微分方法和伴随变量方法得到的二阶灵敏度分析混合公式,并对三种方法进行分析和比较。对于每一种多体模型,本文均使用数值算例进行验证和比较,其数值计算结果与理论分析结果相符。在多体系统动态优化设计中,本文采用具有较快收敛性和较好稳定性的增广Lagrange乘子方法将约束优化问题转化为无约束优化问题进行处理。结合多体系统动态优化设计的特点,首次给出基于多体系统一阶灵敏度分析和二阶灵敏度分析的增广Lagrange乘子法系统的算法设计。对于迭代过程中的无约束优化问题,分别给出基于一阶灵敏度分析的多体系统动态优化设计最速下降法、共轭梯度法以及变尺度法的算法设计和基于二阶灵敏度分析的多体系统动态优化设计改进的Newton法、Greenstadt特征值法、Gill-Murray法以及具有全局收敛性的信赖域法的算法设计,并对这些方法进行分析和比较。对于非光滑约束优化问题,本文采用极大熵方法将其转化为光滑约束优化问题,然后利用增广Lagrange乘子法进行优化设计。最后分别使用曲柄—滑块系统运动学非线性方程模型、五自由度汽车系统动力学常微分方程模型、简单弹射装置动力学微分/代数方程模型进行验证和比较,数值算例优化结果与分析结果相符。

全文目录


摘要  6-8
ABSTRACT  8-12
第一章 绪论  12-21
  1.1 研究背景及意义  12-16
  1.2 国内外研究概况  16-19
    1.2.1 多体系统动态优化设计研究概况  16-17
    1.2.2 设计灵敏度分析研究概况  17-19
  1.3 主要研究内容  19-21
第二章 数学模型及数值计算基础  21-35
  2.1 多体系统动态优化设计模型  21-24
  2.2 多体系统数学模型  24-29
  2.3 微分方程数值计算方法  29-31
  2.4 基本数学符号及公式  31-35
第三章 多体系统运动学灵敏度分析  35-59
  3.1 多体系统运动学一阶灵敏度分析  36-40
    3.1.1 基于代数方程模型的一阶灵敏度直接微分公式  37-38
    3.1.2 基于代数方程模型的一阶灵敏度伴随变量公式  38-40
  3.2 多体系统运动学二阶灵敏度分析  40-51
    3.2.1 基于代数方程模型的二阶灵敏度直接微分公式  40-43
    3.2.2 基于代数方程模型的二阶灵敏度伴随变量公式  43-49
    3.2.3 基于代数方程模型的二阶灵敏度混合公式  49-51
  3.3 数值算例  51-59
第四章 多体系统动力学灵敏度分析—常微分方程模型  59-85
  4.1 多体系统动力学一阶灵敏度分析—常微分方程模型  60-63
    4.1.1 基于常微分方程模型的一阶灵敏度直接微分公式  60-61
    4.1.2 基于常微分方程模型的一阶灵敏度伴随变量公式  61-63
  4.2 多体系统动力学二阶灵敏度分析—常微分方程模型  63-73
    4.2.1 基于常微分方程模型的二阶灵敏度直接微分公式  64-65
    4.2.2 基于常微分方程模型的二阶灵敏度伴随变量公式  65-70
    4.2.3 基于常微分方程模型的二阶灵敏度混合公式  70-73
  4.3 数值算例  73-85
    4.3.1 平面机械臂常微分方程模型  73-78
    4.3.2 五自由度汽车常微分方程模型  78-85
第五章 多体系统动力学灵敏度分析—微分/代数方程模型  85-115
  5.1 多体系统动力学一阶灵敏度分析—微分/代数方程模型  86-91
    5.1.1 基于微分/代数方程模型的一阶灵敏度直接微分公式  86-88
    5.1.2 基于微分/代数方程模型的一阶灵敏度伴随变量公式  88-91
  5.2 多体系统动力学二阶灵敏度分析—微分/代数方程模型  91-105
    5.2.1 基于微分/代数方程模型的二阶灵敏度直接微分公式  92-94
    5.2.2 基于微分/代数方程模型的二阶灵敏度伴随变量公式  94-102
    5.2.3 基于微分/代数方程模型的二阶灵敏度混合公式  102-105
  5.3 数值算例  105-115
    5.3.1 平面机械臂微分/代数方程模型  105-108
    5.3.2 曲柄—滑块系统动力学模型  108-115
第六章 多体系统动态优化设计  115-158
  6.1 多体系统动态优化设计的增广Lagrange乘子法  116-138
    6.1.1 增广Lagrang乘子法总体算法设计与分析  116-120
    6.1.2 基于一阶灵敏度分析的增广Lagrange乘子法  120-130
    6.1.3 基于二阶灵敏度分析的增广Lagrange乘子法  130-138
  6.2 非光滑约束优化问题的极大熵方法  138-141
  6.3 数值算例  141-158
    6.3.1 曲柄—滑块系统运动学模型  141-147
    6.3.2 五自由度汽车动力学常微分方程模型  147-153
    6.3.3 简单弹射装置动力学微分/代数方程模型  153-158
第七章 结论与展望  158-161
参考文献  161-173
攻读博士学位期间发表和完成的相关论文  173-174
致谢  174

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中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 理论力学（一般力学） > 动力学 > 多体系统动力学
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