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基于渗流网络的极限定理

作　者: 许忠好
导　师: 韩东
学　校: 上海交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 渗流开簇渗流概率 FKG不等式中心极限定理大偏差定理局部相依渗流
分类号: O211
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本学位论文主要研究了Z~d上Bernoulli渗流开簇或网络的动态行为以及局部相依渗流,得到了中心极限定理,大数定律和大偏差定理等极限定理.全文的主要内容分为四章。1.第一章中我们给出了有关渗流理论的基本知识,以及文中主要用到的几个不等式,这一章的大部分内容取自Grimmett(1989)(1999).2.第二章研究了Z~d上Bernoulli边渗流开簇的随机着色模型:按照Z~d上的边渗流机制随机的选择一个子图,然后给每个开簇上的点随机的染色,要保证这种不同的开簇上的染色行为是互不相关的,而且同一开簇上的点被染的颜色是相同的。这个模型是H(a|¨)ggstr(o|¨)m(2001)研究的Dac(divide and color)模型的推广。我们注意到Garet(2001)中对于Dac模型研究了诸如大数定律和中心极限定理等极限理论,我们这里采用比Garet(2001)的方法更简单的方法和技巧,直接利用Penrose(2003)中关于正态估计的定理,分别就上临界和下临界情形、淬火分布和退火分布情形,证明了相应的中心极限定理和大数定律。3.第三章中我们研究了在Z~d上Bernoulli点渗流网络上的马尔科夫链.不同于第二章,我们不能直接在渗流开簇上定义马尔科夫链,而是在无序的渗流图上定义马尔科夫过程。我们研究了渗流网络上的马尔科夫链大偏差理论,并给出了大偏差定理的速率函数的显式表达式。此外我们还利用Doburushin定理证明了中心极限定理。4.第四章我们主要研究二维平面格点Z~2上的局部相依渗流,分别对格点盒子序列中最大开簇和原点0处的开簇,证明了相应的中心极限定理.此外我们还对Z~d上的局部相依渗流证明了无穷有向开簇的唯一性定理.

全文目录

中文摘要  4-6
英文摘要  6-10
第零章绪论  10-26
  §0.1 什么是渗流?  10-11
  §0.2 为什么要研究渗流?  11-14
  §0.3 国内外研究现状  14-22
  §0.4 本学位论文的主要工作  22-26
第一章预备知识  26-34
  §1.1 Z~d上的边渗流模型  26-30
  §1.2 点渗流模型  30-31
  §1.3 两个不等式  31-34
第二章边渗流开簇上的随机着色  34-48
  §2.1 引言  34-35
  §2.2 大数定律  35-41
  §2.3 中心极限定理  41-48
第三章点渗流网络上的马尔科夫链  48-76
  §3.1 引言与主要结果  49-52
  §3.2 大偏差速率函数的显式表达式  52-72
  §3.3 中心极限定理  72-73
  §3.4 状态空间无穷时的情形  73-76
第四章局部相依渗流  76-98
  §4.1 引言  76-78
  §4.2 记号和术语  78-81
  §4.3 对偶与无穷开簇  81-88
  §4.4 开簇大小的分布  88-93
  §4.5 Z~d上局部相依渗流的有向无穷开簇的唯一性  93-98
参考文献  98-108
附录一致谢  108-109
附录二作者攻读博士学位期间发表和录用论文情况  109

基于渗流网络的极限定理

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