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随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理

作　者: 宋家乐
导　师: 王力
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 几乎处处中心极限定理鞅差序列 φ、ρ-混合随机变量序列部分和乘积
分类号: O211.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 58次
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内容摘要

概率极限理论不仅是概率论的主要分支之一,而且也是概率论其它分支以及数理统计的重要理论基础。前苏联著名的概率学家Kolmogorov曾说过:“概率论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论中基本概念的真正含义。”经典的中心极限定理是概率论的重要基础,它已被广泛应用于统计、自然科学、工程学和经济学等领域,其方法和结果还将继续对概率论的其它分支,数理统计产生巨大影响。而几乎处处中心极限定理(Almost sure central limit theorem,简称ASCLT)则是近二十年来概率极限理论研究的重要方向之一。自从Brosamler和Schatte在1988年首先提出了独立同分布随机变量序列的几乎处处中心极限定理以来,Berkes、邵启满、Multa等都对几乎处处中心极限定理做过研究。本论文将在前人给出的一些随机变量序列几乎处处中心极限定理相应结果的基础之上,对不一定同分布的随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理进行了讨论。首先,我们介绍了有关几乎处处中心极限定理的研究进展,给出了一些相依随机变量序列的几乎处处中心极限定理。其次,我们在不一定同分布的条件下,讨论了鞅差序列部分和乘积的渐进正态性,并且在此基础之上,证明了强混合鞅差序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理。再次,我们还在适当的条件下,证明了不一定同分布的φ、ρ-混合序列部分和乘积的渐近正态性。最后,我们介绍几乎处处中心极限定理在统计学中的研究进展,介绍了关于顺序统计量、U -统计量的几乎处处中心极限定理的一些结果。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章绪论  7-11
  1.1 课题来源  7-8
  1.2 研究目的和意义  8-9
  1.3 国内外研究现状及分析  9-10
  1.4 本文的主要研究内容及结构  10-11
第2章相依随机变量序列的ASCLT  11-32
  2.1 引言  11
  2.2 一些弱相依随机变量序列ASCLT的主要结果  11-18
  2.3 一类新弱相依条件下随机变量序列ASCLT的主要结果  18-21
  2.4 其它相依随机变量序列ASCLT的主要结果  21-31
    2.4.1 平稳序列的ASCLT  21-29
    2.4.2 NA（PA）及LNQD序列的ASCLT  29-31
  2.5 本章小结  31-32
第3章随机变量序列部分和乘积的ASCLT  32-56
  3.1 引言  32-35
  3.2 鞅差序列部分和乘积的渐近正态性  35-42
  3.3 强混合鞅差序列部分和乘积的ASCLT  42-50
  3.4 φ 、ρ-混合序列部分和乘积的渐近正态性  50-55
  3.5 本章小结  55-56
第4章 ASCLT在统计学中的研究进展  56-61
  4.1 引言  56
  4.2 顺序统计量的ASCLT  56-58
  4.3 U -统计量的ASCLT  58-60
  4.4 本章小结  60-61
结论  61-62
参考文献  62-66
致谢  66

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