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基于非稳定性的独立分量分析及四种新稳定性测度方法

作　者: 王百杰
导　师: 张军英
学　校: 西安电子科技大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 独立分量分析 非稳定性 Alpha负熵 广义中心极限定理 分数矩 对数矩 极值统计方法
分类号: TP301.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


独立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)作为一种变换方法,在神经网络、盲源分离、统计分析等领域的有着广泛的应用,它在过去二十年尤其是近十年内得到了长足的发展。但是,现有的ICA方法不适用于重拖尾数据的处理问题。重拖尾信号常常被用Alpha稳定分布来描述,在计算机、物理、化学、经济、金融、地理等领域有广泛的应用,因此ICA方法在重拖尾数据中的不适用性大大局限了它的应用范围。本文中我们提出了一种新的基于非稳定性的独立分量分析方法来解决这一问题,该方法通过极大化样本的非稳定性找出独立分量。同时我们还提出了极大化非稳定性准则来代替经典独立分量分析方法中的极大化非高斯性准则,并认为后者是前者的一种特殊情况。为了测量样本中的稳定性,我们还提出了一种稳定性测度方法和三种近似方法。最后我们设计了一种数值的梯度算法来实现这种新的ICA方法。受广义中心极限定理的启发,在本文中我们提出了一种新的极大化非稳定性目标方程的独立主分量方法,这一方法将适用于重拖尾信号的盲源分离问题。这种新方法挑战了经典ICA方法中的极大化非高斯性的原则,指出极大化非高斯性原则应该被极大化非稳定性的原则所替代。在一定的约束下,我们还证明了经典的独立分量分析方法是基于非稳定性的独立分量分析方法的一种特例。为了测量数据的稳定性,我们引入了一种新的测度方法,称为Alpha负熵。在文章中,我们讨论了这种新方法作为稳定性测度理论上的优越性,并将它用做基于非稳定性的独立分量分析的目标方程。但是由于Alpha负熵计算复杂的缺点,我们又进一步提出了三种近似的稳定性测度方法：分数矩方法、对数矩方法、极值统计方法。在文章的最后,我们设计了一种数值梯度算法来实现极大化非稳定性的独立分量分析方法用以处理重拖尾信号的盲源分离问题。实验第一部分对分数矩、对数矩和极值统计方法和微分熵做了对比。实验第二部分分别利用Alpha负熵、分数矩方法、对数矩方法和极值统计方法做目标方程给出了重拖尾信号数据的盲源分离结果。结果显示了该方法在处理重拖尾信号上的成功,分离方向准确。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
目录  6-8
第一章 绪论  8-14
  1.1 独立分量分析介绍  8-10
    1.1.1 独立分量分析  8-9
    1.1.2 极大化非高斯性原则  9-10
  1.2 独立分量分析的若干限制条件及不足  10-12
  1.3 本文的主要工作及结构  12-14
第二章 基于非稳定性的独立分量分析  14-28
  2.1 ALPHA稳定分布及广义中心极限定理(GCLT)  14-19
    2.1.1 Alpha稳定分布的引入  14-15
    2.1.2 Alpha稳定分布的定义  15-17
    2.1.3 Alpha稳定分布的特性及应用  17
    2.1.4 广义中心极限定理及其重要性  17-19
  2.2 基于非稳定性的独立分量分析  19-20
    2.2.1 基于非稳定性的独立分量分析的模型  19
    2.2.2 极大化非稳定性准则  19-20
  2.3 新稳定性测度方法—ALPHA负熵  20-26
    2.3.1 微分熵的定义  20-21
    2.3.2 两种特殊Alpha稳定分布的微分熵  21-22
    2.3.3 Alpha稳定分布的微分熵  22-23
    2.3.4 Alpha稳定分布的微分熵实验结果  23-24
    2.3.5 Alpha负熵的定义及其意义  24-25
    2.3.6 Alpha负熵的计算  25-26
  2.4 小结  26-28
第三章 三种新稳定性测度方法  28-36
  3.1 分数矩稳定性测度方法(FLOM)  30-32
  3.2 对数矩稳定性测度方法  32-34
  3.3 极值统计稳定性测度方法  34-35
  3.4 小结  35-36
第四章 基于非稳定性ICA的数值梯度算法  36-40
  4.1 梯度上升算法  36-37
  4.2 求解基于非稳定性ICA的数值梯度算法  37-40
第五章 实验  40-54
  5.1 稳定性测度方法对比实验  40-46
    5.1.1 实验一 分数矩和微分熵的比较  40-42
    5.1.2 实验二 对数矩和微分熵的比较  42-44
    5.1.3 实验三 极值统计和微分熵的比较  44-46
  5.2 基于非稳定性ICA的重拖尾信号的盲源分离实验  46-53
    5.2.1 实验四 利用Alpha负熵做目标方程的重拖尾信号盲源分离  47-49
    5.2.2 实验五 利用分数矩做目标方程的重拖尾信号盲源分离  49-50
    5.2.3 实验六 利用对数矩做目标方程的重拖尾信号盲源分离  50-52
    5.2.4 实验七 利用极值统计方法做目标方程的重拖尾信号盲源分离  52-53
  5.3 小结  53-54
第六章 总结与展望  54-56
致谢  56-58
作者在读期间的研究成果  58-60
参考文献  60-62

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 一般性问题 > 理论、方法 > 算法理论
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