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带边界约束的网格和曲面生成理论与方法研究

作　者: 刘新儒
导　师: 韩旭里
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 曲线生成网格生成边界约束边界形变网格应力平衡最优网格形状参数可控密度轮廓线约束卷积曲面
分类号: O186.11
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本论文在研究带边界约束的网格和曲面生成理论与方法的基础上,给出并讨论了几种网格和卷积曲面的生成方法。给出了边界形变网格生成方法。该方法先通过边界的四个角点生成初始网格,然后从边界线开始递推计算初始网格到目标网格的形变矩阵,最后将初始网格与形变矩阵相加,即生成给定边界上的目标网格。边界形变方法生成网格速度快,且没有以结点为变量的优化方法那样异常的折线。对于某些复杂边界区域上网格生成质量不佳的问题,可以通过重新定义边界来解决。提出了可生成弹性网格的应力平衡法。在该方法中,结点坐标很容易由解迭代方程得到。针对某一方向发生压缩形变而导致单元格内部不存在稳定平衡点的问题,用对数函数得到了改进的平衡方程。由改进方程,只要单元格在任意一个方向上有拉伸形变,则存在可迅速收敛的稳定平衡点。在实际网格生成中,由于边界的复杂性,可能存在完全压缩的单元格,建议将整张网格设置为拉伸形变,并给出了参数设置公式。数值实例表明,由(改进)应力平衡方法生成的网格符合在边界线内凹附近网格线较密、外凸附近网格线较为稀疏的物理特性。给出了由两个方向上带形状参数曲线簇生成网格的方法。随后的定理保证了该方法同样适用于空间网格的生成。讨论了在各种不同边界条件下,形状参数对生成网格的影响。基于相邻网格线间相对位置关系的定理,构造了目标函数来求解最优形状参数。数值实例表明,在这种指标下的最优网格与应力平衡网格具有同样的疏密特征。更重要的是,该方法生成的网格是可调控形状的。利用指数函数给出了可控密度参数网格生成方法。讨论了该方法中密度参数对各种形状边界网格生成的影响。基于单元格的度量性质,提出了求解最优密度参数的正方形准则。数值实例表明,当两组对边存在一定差异时,最优网格与普通网格存在显著差异。我们提出的两种参数网格中优化变量都仅仅为两个,故算法空间、时间复杂度都很低,更容易收敛。讨论了基于轮廓线约束的卷积曲面造型方法。首先简单介绍了一种基于元球的隐式曲面造型方法。这个方法使用球或者椭球对轮廓线的进行逼近,并使用超二次曲面作为原始体的扩展元球模型构造曲面。然后我们提出了一种卷积曲面造型方法,使用轮廓线的向内等距曲线形成的二维形体作为骨架构造曲面,该曲面能满足逼近给定的轮廓线的条件。最后,我们介绍了两种方法生成轮廓线的等距曲线,推导出场值解析计算公式并进行误差分析。实验结果表明,使用我们的方法,特别适用于生成扁平模型。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-10
第1章绪论  10-30
  1.1 区域边界描述  11-12
  1.2 网格分类  12-15
  1.3 结构化网格生成方法  15-20
    1.3.1 网格生成代数方法  16-18
    1.3.2 网格生成的微分方法  18-19
    1.3.3 基于网格质量优化的变分法  19-20
  1.4 非结构化网格生成方法  20-22
    1.4.1 Delaunay三角化法  20-21
    1.4.2 AFT法  21-22
    1.4.3 基于栅格法  22
  1.5 骨架隐式曲面  22-27
    1.5.1 隐式曲面  23
    1.5.2 骨架曲面  23-24
    1.5.3 元球曲面  24-25
    1.5.4 卷积曲面  25-27
  1.6 本文主要内容安排  27-30
第2章边界形变网格  30-66
  2.1 形变网格  31-39
    2.1.1 网格边界描述  31-32
    2.1.2 初始网格生成  32-33
    2.1.3 形变矩阵计算  33-34
    2.1.4 形变网格生成  34-35
    2.1.5 数值实验  35-39
  2.2 内部应力平衡网格  39-59
    2.2.1 应力平衡方程  40-43
    2.2.2 参数讨论  43-52
    2.2.3 平衡方程改进  52-57
    2.2.4 数值实例  57-59
  2.3 区域边界公式  59-63
  2.4 本章小结  63-66
第3章形状参数网格  66-100
  3.1 可调形状参数网格  66-75
    3.1.1 网格表示  66-71
    3.1.2 形状参数优化  71-72
    3.1.3 数值实例  72-75
  3.2 可控密度参数网格  75-96
    3.2.1 网格表示  75-76
    3.2.2 密度参数讨论  76-92
    3.2.3 密度参数优化  92-93
    3.2.4 数值实例  93-96
  3.3 构造的区域边界公式  96-97
  3.4 本章小结  97-100
第4章轮廓线约束的曲面生成  100-118
  4.1 引言  100-101
  4.2 扩展元球模型造型技术  101-105
    4.2.1 超二次曲面模型  101-102
    4.2.2 基于轮廓线约束的元球隐式曲面造型  102-105
  4.3 面骨架卷积曲面造型技术  105-112
    4.3.1 三角形面骨架卷积曲面  105-108
    4.3.2 基于轮廓线约束的元球隐式曲面造型  108-112
  4.4 数值实例  112-116
  4.5 结论  116-118
第5章总结与展望  118-122
  5.1 本文工作总结  118-120
  5.2 今后研究工作展望  120-122
参考文献  122-134
致谢  134-136
攻读博士学位期间发表的论文  136-138
参与的科研项目  138

带边界约束的网格和曲面生成理论与方法研究

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