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分数阶控制系统分析及应用研究

作　者: 王晓燕
导　师: 韩璞；王东风
学　校: 华北电力大学（北京）
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 分数阶系统稳定性分析分数阶系统辨识分数阶控制器有理逼近
分类号: TP13
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

分数阶微积分将微积分阶次从常规整数域推广至实数甚至复数域,是整数阶微积分的推广。分数阶控制是以分数阶微积分算子和分数阶微分方程理论为基础发展起来的一个新的研究方向。实践证明,分数阶微积分在控制理论中的应用可以产生比整数阶微积分更好的结果,分数阶微积分为将来扩展控制理论经典研究方法和更好解释现有结果提供了强大的支持。本文针对控制理论发展的需要,选择分数阶微积分作为新的研究工具,从分数阶系统分析、分数阶系统辨识、分数阶控制器的设计及分数阶算子的有理逼近等四方面进行了研究。主要工作有：(1)分数阶系统的传递函数一般不再是复变量s的有理函数,因而分数阶系统的分析要比整数阶系统复杂得多。本文对两类分数阶系统进行了分析。首先,针对一类与传统一阶系统传递函数结构类似的分数阶系统,推导出了该类系统稳定的参数取值范围,并分析了不同时间响应与分数阶阶次的对应关系。其次,针对一类与传统二阶系统传递函数结构类似的分数阶系统,推导出了该类分数阶系统闭环稳定的阻尼比的取值范围(时域)。最后,对现有分数阶奈奎斯特稳定判据及对数频率判据进行了补充,然后用补充后的这两个判据对第二类分数阶系统进行了稳定性及相对稳定性分析(频域)。(2)分数阶微分算子的引入增加了额外的自由度,因此能更加精确地描述一些物理现象,但同时也使得分数阶系统的辨识问题更加困难。针对一类传递函数结构已知的分数阶系统,提出了一种采用粒子群优化算法同时对分数阶模型的参数和阶次进行辨识的方法,该方法具有较高的辨识精度。然后针对某电厂循环流化床锅炉主汽温对象在减温水流量扰动下的动态特性,给出了一种分数阶传递函数结构,并用粒子群优化算法对其进行了辨识。结果表明,分数阶传递函数模型在适应性及逼近精度上都要好于用同样方法辨识得到的整数阶传递函数模型。(3)分数阶PIλDμ控制器是传统PID控制器的推广,积分阶次λ和微分阶次μ的引入使得分数阶控制器具有更灵活的结构和更强的鲁棒性。针对输入受限和不确定性的非线性MIMO锅炉—汽轮机系统,设计了分数阶PIλDμ控制器,控制器参数整定采用粒子群优化算法。仿真结果表明,所设计的分数阶PIλDμ控制器在大范围负荷变化及存在参数、结构不确定性时均能取得满意的控制效果,显示良好的适应性及鲁棒性,与传统PID控制器相比具有明显优势。(4)由于分数阶微积分算子通常是复变量s的无理函数,不能直接实现,一个直接的方法就是用高阶的有理传递函数来对其进行逼近。ORA方法是一种典型的在一定频率范围内对分数阶算子进行有理逼近的方法,但是该方法在低频和高频端点处的拟合偏差较大。在ORA方法基础上,提出了一种基于粒子群优化的分数阶算子有理逼近方法。所用传递函数结构与ORA方法相同,但是分子分母的系数采用粒子群优化算法得到。仿真结果表明,该方法能取得相当高的逼近精度,尤其在频率边界处取得了比ORA法更好的逼近效果。

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-15
第1章绪论  15-29
  1.1 课题背景及意义  15-18
  1.2 分数阶微积分理论及应用发展概况  18-23
    1.2.1 分数阶微积分理论发展概况  18-20
    1.2.2 分数阶微积分应用概况  20-23
  1.3 分数阶微积分在控制中的研究现状  23-26
    1.3.1 分数阶系统辨识研究现状  23-24
    1.3.2 分数阶控制器设计研究现状  24-26
    1.3.3 分数阶微积分算子数值实现研究现状  26
  1.4 本文研究内容和结构安排  26-29
第2章分数阶微积分基本理论  29-46
  2.1 引言  29
  2.2 分数阶微积分常用的三种时域定义  29-37
    2.2.1 Gamma函数  29-30
    2.2.2 Grunwald-Letnikov定义  30-31
    2.2.3 Riemann-Liouville定义  31-34
    2.2.4 Caputo定义  34-35
    2.2.5 分数阶微积分时域定义小结  35-37
  2.3 分数阶微积分的性质  37-38
  2.4 分数阶微积分运算的频率域定义  38-39
  2.5 分数阶微分方程  39-43
    2.5.1 分数阶微分方程定义  39-40
    2.5.2 Mittag-Leffler函数  40-41
    2.5.3 分数阶微分方程的解析解法  41-42
    2.5.4 分数阶微分方程的数值解法  42-43
  2.6 分数阶系统其它数学模型描述  43-45
    2.6.1 状态空间描述  43-44
    2.6.2 多项式矩阵描述  44
    2.6.3 神经网络模型描述  44-45
  2.7 本章小结  45-46
第3章分数阶线性时不变系统分析  46-64
  3.1 引言  46
  3.2 同元次分数阶LTI系统分析  46-50
    3.2.1 黎曼面及结构根概念  46-49
    3.2.2 同元次分数阶系统BIBO稳定的充要条件  49-50
    3.2.3 同元次分数阶系统的极点分布与时间响应关系  50
  3.3 第一类分数阶系统的分析  50-53
    3.3.1 第一类分数阶系统时域分析  51-52
    3.3.2 第一类分数阶系统频域分析  52-53
    3.3.3 第一类分数阶系统分析小结  53
  3.4 第二类分数阶系统时域分析  53-54
  3.5 分数阶奈奎斯稳定特判据及对数频率稳定判据补充  54-57
    3.5.1 分数阶奈奎斯稳定特判据及对数频率稳定判据  54-55
    3.5.2 分数阶奈奎斯稳定特判据及对数频率稳定判据的不足  55
    3.5.3 分数阶奈奎斯稳定特判据及对数频率稳定判据补充  55-57
  3.6 第二类分数阶系统频域分析  57-63
    3.6.1 用补充后分数阶奈奎斯特判据分析第二类分数阶系统  57-60
    3.6.2 用补充后分数阶对数频率判据分析第二类分数阶系统  60-63
  3.7 本章小结  63-64
第4章分数阶系统的粒子群优化辨识  64-75
  4.1 引言  64
  4.2 PSO算法  64-65
  4.3 传递函数结构已知分数阶系统的PSO辨识  65-69
    4.3.1 辨识步骤  65-66
    4.3.2 仿真研究  66-69
  4.4 主汽温对象的分数阶模型辨识  69-74
    4.4.1 减温水扰动下主汽温对象动态特性分析  69-71
    4.4.2 辨识算法  71-72
    4.4.3 两种模型对比研究  72-74
  4.5 本章小结  74-75
第5章锅炉-汽轮机系统的分数阶控制器设计  75-86
  5.1 引言  75-76
  5.2 分数阶PI~λD~μ控制器  76-78
    5.2.1 分数阶PI~λD~μ控制器定义  76
    5.2.2 PI~λD~μ控制器与PID控制器频率特性比较  76-78
    5.2.3 PI~λD~μ控制器的数字实现  78
  5.3 机炉协调系统多回路分数阶控制器设计  78-80
    5.3.1 系统描述  78-79
    5.3.2 设计方法  79-80
  5.4 仿真研究  80-85
  5.5 本章小结  85-86
第6章基于粒子群优化算法的分数阶算子最优逼近  86-93
  6.1 引言  86
  6.2 理想分数阶算子的频率响应  86-87
  6.3 ORA逼近算法  87-89
  6.4 分数阶微分算子的粒子群最优逼近算法  89-90
    6.4.1 优化参数的选择  89
    6.4.2 目标函数的确定  89-90
  6.5 仿真实例  90-92
    6.5.1 仿真实例一  90-91
    6.5.2 仿真实例二  91-92
  6.6 本章小结  92-93
第7章结论与展望  93-96
  7.1 论文的主要工作及创新点  93-94
  7.2 今后的研究方向  94-96
参考文献  96-103
攻读博士学位期间发表的论文及其它成果  103-104
攻读博士学位期间参加的科研工作  104-105
致谢  105-107
作者简介  107

分数阶控制系统分析及应用研究

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