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二维随机量子Ising模型动力学性质的研究

作　者: 陈淑霞
导　师: 孔祥木
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 凝聚态物理
关键词: 自关联函数谱密度二维量子Ising模型递推关系式方法随机Ising模型
分类号: O414.22
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

自旋系统的动力学性质是相变与临界现象研究中非常重要的一个问题。近年来,随机量子自旋系统的研究成为人们关注的热点问题之一。本文主要研究高温极限下随机分布对二维量子Ising系统动力学性质的影响,其主要内容如下：对于各向同性的Ising模型,在最近邻交换耦合参量(或外加磁场)满足双模分布的情况下,利用递推关系式方法近似求解了系统的自关联函数及谱密度,研究了随机分布对系统动力学性质的影响。结果表明,系统的动力学行为随着最近邻自旋耦合参量的均值J和外加横场的均值B的相对强度而变化,即当J>B时,强交换耦合参量使得自关联函数单调递减,系统的动力学行为由中心峰值行为所支配；而当J<B时,自旋在磁场中的旋进受到弱交换耦合参量的阻尼,使系统产生振荡行为,此时系统表现出集体模行为。双模分布使得系统的动力学性质随着J/B比值的减小经历了一次从中心峰值行为到集体模行为的交跨。研究了随机变量(交换耦合参量或外加磁场)满足高斯分布和双高斯分布时该系统动力学行为。结果表明,在高斯分布的情况下,当交换耦合参量的标准偏差σJ或外场的标准偏差σB较小时,对于自旋玻璃或随机外场的模型,其动力学性质存在从集体模行为到中心峰值行为的交跨效应；当随机变量的标准偏差较大时,交跨效应消失,系统仅表现为一种动力学行为,即中心峰值行为(σJ较大)或无序行为(σB较大)。而在双高斯分布的情况下,当标准偏差很小时,系统的动力学特性经历了一次交跨,这与双模分布时的结果类似；当标准偏差较大时,其动力学行为仅表现为中心峰值行为或无序行为,此时与高斯分布时的情况类似。对于二维各向异性Ising模型,讨论了双模分布与高斯分布对系统动力学性质的影响。研究表明,在随机变量(外加磁场或交换耦合参量)满足双模分布的情况下,系统的动力学行为表现为从集体模行为到中心峰值行为的交跨。对于随机变量满足高斯分布的情况,当标准偏差较小时,无论是自旋玻璃还是随机外场的模型,其动力学性质都表现为存在交跨效应,而当标准偏差较大时,系统的动力学只表现为中心峰值行为或无序行为。这说明系统的动力学性质主要是由最近邻自旋间的相互作用与外场之间的竞争决定的,这与一维Ising模型的结果类似。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章综述  7-13
  §1.1 随机量子自旋系统  7-8
  §1.2 自关联函数及其谱密度  8-9
  §1.3 动力学性质的研究历史  9-11
    §1.3.1 一维自旋系统的动力学  9-10
    §1.3.2 一维随机量子自旋系统的动力学  10-11
  §1.4 二维Ising模型的研究背景  11-12
  §1.5 本文的工作  12-13
第二章二维随机横场Ising模型的动力学  13-25
  §2.1 引言  13
  §2.2 模型  13-14
  §2.3 递推关系式方法  14-17
    §2.3.1 递推公式  14-16
    §2.3.2 近似方法  16-17
  §2.4. 结果分析  17-24
    §2.4.1 双模分布  18-20
    §2.4.2 高斯分布  20-22
    §2.4.3 双高斯分布  22-24
  §2.5 小结  24-25
第三章二维各向异性Ising模型的动力学性质  25-31
  §3.1 模型  25
  §3.2 结果与讨论  25-30
    §3.2.1 双模分布  25-27
    §3.2.2 高斯分布  27-30
  §3.3 小结  30-31
参考文献  31-35
在校期间完成的论文  35-36
致谢  36

二维随机量子Ising模型动力学性质的研究

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