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几类铁磁流体模型及其数值求解

作　者: 郑秋云
导　师: 舒适；李明军
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 铁磁流体 Maxwell方程化学机械抛光热传导扩散抛物化理论 Rayleigh-Taylor不稳定 SIMPLE算法 FD-WENO格式
分类号: O361.3
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
下　载: 41次
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内容摘要

铁磁流体具有某些特殊的物理性质,它已广泛的应用到化学、机械、材料、磁路设计、医学等领域,对铁磁流体的建模及其数值求解已成为计算流体力学领域中研究的热点.虽然该方面的研究取得了很大的进展,但仍存在许多值得研究的问题.本文围绕铁磁流体化学机械抛光、铁磁流体热传导、铁磁流体R-T不稳定性三类模型问题的建模和数值求解进行研究,获得了若干理论与数值结果.针对铁磁流体化学机械抛光(CMP)模型问题.首先建立了以铁磁流体作为抛光液且具有离心力的CMP模型,数值求解表明外界磁场的作用可以有效的改变铁磁流体抛光液压力的分布和转角、倾角、膜厚对载荷与转矩的影响.其次,考虑流体的对流效应,通过对二维流体力学方程组进行简化,推导出对应的Reynolds润滑方程,建立了相应的CMP模型；数值分析了转角、倾角、膜厚对压力分布、载荷和转矩的影响,从而表明了所建模型的合理性.在考虑对流效应的基础上,研究了抛光液为铁磁流体的CMP过程,数值分析表明,在该模型中,外界磁场也能有效的改变抛光液流体压力的分布和大小.最后,通过数值实验比较,研究了不同铁磁流体CMP模型中,外界磁场对压力分布的作用,以及在外界磁场作用下,离心力、对流效应对铁磁流体CMP压力分布的作用.这些结果为改进CMP工艺提供了可供参考的依据.针对两种铁磁流体热传导问题,即二维封闭方腔铁磁流体自然对流和二维平板间铁磁流体热传导,建立它们所满足的模型方程.然后,在取外界磁场梯度一致的情况下,采用SIMPLE算法对这两种模型方程进行数值求解.对封闭方腔铁磁流体的自然对流,当磁场梯度与温度梯度方向相同时,外界磁场会增加封闭方腔内的自然对流和压力,且随着Rayleigh数的增大,磁Rayleigh数对封闭方腔内的自然对流和压力影响增大的趋势减弱.对开口系统的两平板间热传导问题,随着Rayleigh数的增大,磁Rayleigh数对平板间铁磁流体的热传导影响增大的趋势减弱.且当外界磁场梯度平行于开口方向时,随着外界磁场的增大,更易加强流体的热传导.最后,利用扩散抛物化理论,对铁磁流体热传导问题进行了抛物化简化,给出了铁磁流体热传导问题的层次结构理论,并对两平板间热传导问题的抛物化简化方程进行数值求解.通过与简化前的数值结果比较,验证了铁磁流体热传导抛物化简化的合理性.针对一种铁磁流体R-T不稳定性问题.推导了铁磁流体R-T不稳定问题满足的模型方程.在一致网格下,利用FD-WENO格式和TVD R-K格式对该模型方程建立了相应的离散系统.数值结果表明,当磁场梯度方向与流速方向一致时,外界磁场的作用会加速界面波头向前传播,反之则会减慢界面波头的传播.当磁场梯度方向与流速方向垂直时,则会增加界面的侧向不稳定性,使其对称性遭到破坏,而且在侧面会形成更多的泡沫状漩涡.这些结果对如何通过外界磁场的大小和方向来控制铁磁流体R-T不稳定性的发展具有参考价值.

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-12
插图目录  12-14
表格目录  14-15
符号说明  15-17
第一章绪论  17-27
  1.1 化学机械抛光问题  18-22
  1.2 铁磁流体热传导问题  22-24
  1.3 Rayleigh-Taylor不稳定性问题  24-25
  1.4 本文的内容安排  25-27
第二章预备知识  27-41
  2.1 常用记号  27-29
  2.2 Navier-Stokes方程组和Euler方程组  29-31
  2.3 本构关系与状态方程  31-32
  2.4 几种常见的差分格式  32-41
第三章铁磁流体化学机械抛光模型问题  41-77
  3.1 CMP的工作原理和经典的CMP润滑流动模型  41-46
    3.1.1 CMP的工作原理  41-42
    3.1.2 经典的CMP润滑流动模型  42-46
  3.2 含离心力的铁磁流体CMP模型及其数值分析  46-58
    3.2.1 含离心力的铁磁流体CMP模型方程  46-53
    3.2.2 离散格式及其数值实验  53-58
  3.3 含对流效应的铁磁流体CMP模型及其数值分析  58-72
    3.3.1 含对流效应的普通流体CMP模型方程  59-62
    3.3.2 含对流效应的铁磁流体CMP模型方程  62-66
    3.3.3 离散格式及其数值实验  66-72
  3.4 影响铁磁流体CMP压力分布三个因素的比较  72-75
  3.5 本章小结  75-77
第四章铁磁流体热传导模型问题  77-111
  4.1 模型方程  77-80
  4.2 封闭方腔内的自然对流模型  80-88
    4.2.1 定解条件及其参数取值  80-82
    4.2.2 离散格式及其数值实验  82-88
  4.3 两平板间铁磁流体的热传导模型  88-100
    4.3.1 定解条件及其参数取值  88-89
    4.3.2 离散格式及其数值实验  89-100
  4.4 简化抛物化方程及其数值求解  100-109
    4.4.1 简化抛物化方程  100-104
    4.4.2 两平板间铁磁流体简化模型的数值求解  104-109
  4.5 本章小结  109-111
第五章铁磁流体Rayleigh-Taylor不稳定性模型问题  111-123
  5.1 二维铁磁流体Rayleigh-Taylor不稳定性模型方程  111-115
  5.2 离散格式及其数值实验  115-122
  5.3 本章小结  122-123
总结与展望  123-125
参考文献  125-141
致谢  141-143
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果  143

几类铁磁流体模型及其数值求解

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