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随机和的渐近理论及其应用

作　者: 于长俊
导　师: 王岳宝
学　校: 苏州大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 随机和随机游动卷积等价分布族局部分布族密度族渐近性
分类号: O211.3
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
下　载: 25次
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内容摘要

本文主要研究随机和的渐近理论及其在随机游动与金融保险中的应用.首先，假设随机和加项分布的支撑在全空间上，我们分重尾和轻尾两种情形分别研究了随机和的渐近性，得到了随机和的尾分布与其加项尾分布之比的下极限的上界和上极限的下界，并说明了这些结果在某种意义上是最优的.类似地，我们也研究了随机和的局部分布与密度的渐近性质，得到了随机和的局部分布与加项的局部分布之比的下极限的上界和上极限的下界，以及随机和的密度与加项的密度之比的下极限的上界和上极限的下界.这些结果丰富了已有的随机和的渐近理论，澄清了与之相关的分布理论中的一些问题，并在相当大的程度上解决了Watanebe (2008)}78}中提出的一个问题.其次，在经典的结果中，随机和的尾分布具有渐近表达式，加项服从卷积等价分布，随机和服从卷积等价分布这三者在一定条件下是等价的.然而，在理论和实际应用中，随机和的加项未必服从卷积等价分布，因此，研究加项分布属于范围更大的分布族的随机和的渐近理论是有意义的.本文的第三章系统地研究了指数分布族与广义次指数分布族的性质.在此基础上，假设随机和加项的分布属于指数分布族和广义次指数分布族的交集，我们得到了随机和的尾分布与加项的尾分布之比的下极限和上极限的上界.类似地，我们也研究了局部分布族与密度族的相应性质，进而给出了随机和的局部分布与加项的局部分布之比的下极限和上极限的上界，以及随机和的密度与加项的密度之比的下极限和上极限的上界.这些结果推广了经典的结论.在对随机和的渐近理论系统研究的基础上，我们研究了随机游动上确界的渐近性，得到了重尾情形和中间状态情形下，随机游动上确界的尾分布与增量的积分尾分布之比的下极限和上极限的上界.这些结果丰富了经典的随机游动理论.最后，我们将这些结果应用到风险理论中，得到了更新风险模型中破产概率与索赔额的积分尾分布之比的下极限和和上极限的上界

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
第一章引言  9-18
  1.1 随机和与随机游动简介  10-12
  1.2 一些常见分布族  12-18
第二章一般随机和的渐近理论  18-32
  2.1 主要结果  18-20
  2.2 定理的证明  20-26
  2.3 关于主要结果的一些说明  26-28
  2.4 局部和密度版本  28-32
第三章常见随机和的渐近理论  32-62
  3.1 问题引入及主要结果  32-33
  3.2 定理的证明  33-40
  3.3 局部版本  40-49
  3.4 密度版本  49-57
  3.5 随机和具有渐近等价式的等价条件  57-62
第四章随机游动上确界的渐近理论  62-71
  4.1 已有结论及主要结果  62-64
  4.2 定理的证明  64-68
  4.3 更新风险模型下的破产概率  68-71
有待进一步研究的问题  71-72
参考文献  72-80
攻读博士期间发表和待发表的论文  80-81
致谢  81-82

随机和的渐近理论及其应用

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