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具有有限Gorenstein-投射维数的模类

作　者: 汪君
导　师: 杜先能
学　校: 安徽大学
专　业: 基础数学
关键词: G_n-内射模 G_n-平坦模 Gorenstein-投射维数 v-维数 GI-内射维数
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 18次
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内容摘要

Gorenstein同调代数作为一种热门的相对同调代数近些年来得到了广泛的研究.类似于经典同调代数中的投射模、内射模与平坦模,Gorenstein投射模,内射模以及平坦模是Gorenstein同调代数中三个最为基本的模类,而由此定义的Gorenstein投射维数、内射维数以及平坦维数自然也就成为最基本的三个相对同调维数,它们在环模理论与相对同调代数研究中有着非常重要的应用.同时,我们注意到具有有限投射维数(或内射维数、平坦维数)的模类与其Ext-正交模类都构成了完备的余挠对,因而它们在余挠理论以及包络与覆盖理论的研究中引起了极大的关注.2008年,魏加群等利用具有有限Gorenstein-投射维数的模类通过Ext与Tor函子引入了Ext-正交模与Tor-正交模的概念.本文主要研究了它们的一些相关性质与等价刻画,在此基础上刻画了模和环的一些相对同调维数,并以余挠理论为工具,进一步研究了一些特殊模类的包络和覆盖问题.全文共分为三个部分：第一部分为绪论,主要介绍了相关背景知识和发展现状,以及本文主要结果.第二部分主要给出Gn-内射模和Gn-平坦模的一些基本性质以及在不同环上的转换关系.另一方面,我们利用Gorenstein投射模从Ext函子的角度定义了模的GI-内射维数以及环的GI-内射维数,并给出了一些基本性质.进一步我们得到了左Noether环的GI-内射维数的等价表述和GI-内射维数不超过n的等价刻画.第三部分首先定义了环的v-维数,刻画了具有有限l.v-维数的环.其次,通过具有有限Gorenstein-投射维数的模类研究了Gn-内射模和Gn-平坦模的包络和覆盖,得到了关于FGPn-预覆盖和Fn-覆盖的一些结论.最后,我们给出了Gn-内射模是内射模的一些条件.

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-15
  1.1 研究背景与研究意义  9-12
  1.2 主要工作  12-15
第二章 G_n-内射模与G_n-平坦模  15-24
  2.1 定义及基本性质  15-20
  2.2 GI-内射维数  20-24
第三章包络与覆盖  24-33
  3.1 具有有限l.v-维数的环  24-26
  3.2 FGP_n-预覆盖与F_n-覆盖  26-27
  3.3 余挠理论在(FGP_n,I_n)上的应用  27-33
参考文献  33-36
致谢  36-37
攻读硕士学位期间科研情况  37

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