学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

孤立子方程的可积系统及Darboux变换相关问题的研究

作　者: 王燕
导　师: 张玉峰
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 可积系统迹恒等式 Hamilton结构可积耦合二次型恒等式 Darboux变换
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 72次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文研究的主要内容包括两个方面：孤立子方程的可积系统与Darboux变换。其中主要从以下两个方面研究了孤立子方程的可积系统：即孤立子方程族的生成及其可积性和可积方程族的可积耦合。在第二章中，首先运用2+1维的零曲率方程和屠规彰格式依次得到了一类2+1维的多分量的可积系及Tu方程族，并求出了他们的Hamilton结构。然后根据Lie代数A₁的一组基设计了一个新的等谱问题，利用屠规彰格式得到了一族新的可积系。在第三章中，对孤立子方程的可积系统进一步研究得到了一些可积方程族的可积耦合。首先将第二章中的loop代数扩展为新的高维loop代数，由此设计了一个新的等谱问题，求出了第二章中所得2+1维的Tu方程族的一个可积耦合。其次，以已有的一个Lie代数的子代数为基础，通过线性组合得到了一个6维的Lie代数，然后构造出相应的loop代数，在此loop代数的基础上利用推广的等谱问题及屠格式直接获得了BPT方程族的可积耦合。又通过一向量loop代数及其扩展的向量loop代数进一步研究Tu方程族，获得该方程族的一个新的可积耦合，并把二次型恒等式作用于该可积耦合系统。最后，构造了一个6×6矩阵Lie代数，得到了一类方程族的可积耦合，并用二次型恒等式进一步研究所得可积耦合系统。在第四章中，利用等谱问题的规范变换，为一对耦合的非线性演化方程建立了一个具有多个参数的N-波Darboux变换，通过约化得到了非线性薛定谔方程的Darboux变换，并由此求出了该方程的精确解。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
1 绪论  10-16
  1.1 孤立子理论的产生及发展  10-11
  1.2 孤立子理论研究概述  11-15
  1.3 孤立子理论研究的意义  15-16
2 孤立子方程族的生成及其可积性  16-29
  2.1 一般理论和方法  16-20
  2.2 一类loop代数及2+1维的多分量的可积系  20-24
  2.3 一类 Liouville可积的2+1维的Tu方程族  24-26
  2.4 一类新的可积系  26-29
3 可积方程族的可积耦合  29-50
  3.1 方程族(2.3.10)的一类可积耦合  29-30
  3.2 一类多分量的6维loop代数及BPT方程族的可积耦合  30-35
  3.3 一类向量loop代数及Tu方程族的可积耦合  35-42
  3.4 Lie代数A_1的扩展及系统(2.4.6)的可积耦合  42-50
4 孤立子方程的 Darboux变换  50-57
  4.1 最原始的 Darboux变换  50-51
  4.2 耦合非线性薛定谔方程的 Darboux变换  51-57
致谢  57-58
参考文献  58-63
攻读硕士学位期间的主要成果  63-64
详细摘要  64-86

孤立子方程的可积系统及Darboux变换相关问题的研究

内容摘要

全文目录

相似论文