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J-自伴微分算子及其谱分析

作　者: 钱志祥
导　师: 王忠
学　校: 内蒙古工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 微分算子 极限点 极限圆 Weyl函数 Weyl解 离散谱
分类号: O175.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 43次
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内容摘要


近年来,由于非自伴微分算子在能量耗散问题,反散射,逆谱等问题中的广泛应用,因此非自伴微分算子理论受到人们的关注,许多数学家开始着手非自伴微分算子的理论研究.在20世纪50年代,Glazman首先注意到一类特殊的非自伴微分算子,J-自伴算子,并给出了关于J-自伴算子的谱的一些结论.随后在1957年,Sims利用Weyl圆套的方法研究了二阶复系数微分方程,得到了与二阶实系数微分方程类似的极限点和极限圆理论.本文的主要目的是推广和完善Sims关于复系数二阶微分方程的极限点和极限圆理论,并且研究了它的Weyl函数和Weyl解,得到了一些新的结论.最后,本文还给出了2n阶J-自伴微分算子的谱是离散的一个充分条件.全文共分为四个部分:一、J-自伴微分算子研究的背景和进展;二、二阶J-对称微分算子的极限点和极限圆理论;三、二阶J-自伴微分算子的Weyl函数和Weyl解;四、2n阶J-自伴微分算子的谱是离散的一个充分条件.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章 绪论  6-8
第二章 二阶J-对称微分算式的点型与圆型  8-17
  2.1 预备知识  8-10
  2.2 主要结论  10-17
第三章 二阶J-自伴微分算子的Weyl函数和Weyl解  17-27
  3.1 预备知识  17
  3.2 主要结论  17-27
第四章 2n阶J-自伴微分算子的谱是离散的充分条件  27-32
  4.1 预备知识  27-29
  4.2 主要结论  29-32
结束语  32-33
参考文献  33-36
致谢  36-37
作者简介  37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 微分算子理论
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