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散乱数据曲面拟合的B样条方法

作　者: 黄瑜
导　师: 王仁宏
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 散乱数据 B样条曲面拟合 S21(△mn2) 层次逼近
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 414次
引　用: 5次
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内容摘要

散乱数据的曲面拟合一直以来是函数逼近论里的一个重要内容，它在很多领域都有广泛的应用．B样条方法是计算机辅助几何设计的一类重要方法．本文对散乱数据曲面拟合的B样条方法进行了一些讨论和研究．第一章引入了散乱数据拟合问题，并介绍了一元B样条，张量积B样条和均匀Δ_mn^（2）上的二次样条空间．第二章介绍基于散乱数据的多层次B样条拟合方法，主要对Forsey，Seungyong Lee，Φyvind Hjelle等人成果的总结．分别介绍了均匀张量积三次B样条逼近，多层次B样条逼近，其中重点介绍了均匀三次B样条细分的Oslo算法，从而导出改进的多层次逼近算法．第三章描述了一类层次非张量积型B样条逼近方法．该算法利用均匀2-型剖分上的二元二次B样条基函数构造非张量积型的B样条曲面．在此基础上，应用层次逼近算法来逐步逼近给定的散乱数据点集．最后给出的曲面拟合实例也显示了这种方法快速而且对均匀采样数据拟合效果好．第四章初步讨论了基于散乱数据的B样条最小二乘拟合．分别介绍了张量积型B样条曲面拟合，均匀2-型剖分上的二元二次B样条曲面拟合，Powell-Sabin剖分下的B样条曲面拟合．第五章总结全文并对将来的工作进行了展望．

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 引言  8-15
  1.1 问题引入  8-11
    1.1.1 问题的来源和应用背景  8
    1.1.2 问题的描述  8-9
    1.1.3 Haar条件和多元散乱数据的多项式插值  9-11
  1.2 B样条简介  11-15
    1.2.1 B样条的递推定义及性质  11-13
    1.2.2 B样条曲线  13
    1.2.3 张量积B样条曲面  13-14
    1.2.4 S_2~1(△_(mn)~((2)))中的B样条基  14-15
2 多层次B样条散乱数据曲面逼近  15-23
  2.1 均匀双三次B样条逼近  15-17
  2.2 多层次B样条逼近  17-23
    2.2.1 基本思想  17-18
    2.2.2 均匀三次B样条细分的Oslo算法  18-21
    2.2.3 改进的多层次逼近算法  21-23
3 一类基于散乱数据的层次非张量积型B样条曲面拟合方法  23-36
  3.1 均匀△_(mn)~((2))上的二次样条空间  23-28
    3.1.1 贯穿剖分上的多元样条空间  23-25
    3.1.2 样条空间S_2~1(△_((mn)~(2))  25-28
  3.2 层次非张量积型B样条曲面拟合  28-34
    3.2.1 一类非张量积型B样条曲面逼近  28-31
    3.2.2 层次逼近算法  31-33
    3.2.3 数值结果  33-34
  3.3 进一步讨论  34-36
4 基于散乱数据的B样条最小二乘逼近  36-40
  4.1 张量积型B样条拟合曲面  36-37
  4.2 二元二次B样条曲面拟合  37-38
  4.3 Powell-Sabin剖分下的B样条曲面拟合  38-40
5 总结与展望  40-41
参考文献  41-43
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  43-44
致谢  44-46

散乱数据曲面拟合的B样条方法

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